厦门大学网络教育2014-2015学年第二学期《经济数学基础上》课程复习题

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1、厦门大学网络教育2014-2015学年第二学期《经济数学基础上》课程复习题一、单项选择题1、函数的定义域是()A．；B．；C．；D．。2、下列数列中收敛的是()A．；B．；C．；D．。3、当下列变量中是无穷小量的为()A．；B．；C．；D．。4、若函数，则()A．；B．；C．；D．。5、设由方程确定的隐函数为，则=()A．；B．；C．；D．。6、下面函数和相同的一组是()A．，；B．，；C．，；D．，。7、下列极限计算正确的是（）A．；B．；C．；D．。8、函数，则在点处()A．连续但不可导；B．连续且；C．连续且；D．不连续。第11页共11页9、函数在是()A．奇函数；B．偶函数

2、；C．非奇非偶函数；D．既是奇函数又是偶函数。10、当时，下面等价无穷小错误的是()A．；B．；C．；D．。11、设函数在x=0处连续，则()A．0；B．1；C．-1；D．2。12、曲线在点处的法线方程为（　）A．；B.；　　C.；　　　D.。13、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（　　　）A．30-2x2B．30-x2C．30x-2x2D．30x-x214、已知边际成本为，且固定成本为50，则成本函数是（　　　）A.100x+B.100x++50C.100+D.100++50二、填空题1．已知，则。2．曲线在点处的切线斜率是。3．设在处可导，且，则。第11

3、页共11页4．。5．为使在处连续，则需补充定义。6．，则。7．设是可导函数，且，则。8．函数，在区间上的极大值点。9．如果，则。10．设，则。11．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的____。12，设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是______________.13.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是___________.14.设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。三、计算题1．求极限。2．已知，求。3．求极限。4．求极限。5．求的导数。　　6．设，求，

4、。第11页共11页7．求极限求极限。8．设函数由方程确定，求。9．设，求。10．求函数的极值。11．求函数的间断点并判断其间断点类型。四、应用题某种产品的销售单价是30元，总成本函数与产量的关系为，问（1）、当产量是多少时，平均单位产量成本最小；（2）、平均单位产量成本最小时的利润。五、证明题1．证明方程在内至少有一个实根。（考虑零点定理）2．证明：，其中。（考虑拉格朗日中值定理）3．设函数在上连续，在内可导，且。试证：在内至少存在一点，使得（考虑罗尔中值定理）4.证明：方程只有一个实根。答案：一、单项选择题1、D。要求函数的定义域，即要找使函数有意义的的取值范围，那么第11页共1

5、1页且，解得，故选D。2、B。A．当时，，在，之间摆动，故数列发散，C．取子列，，则子列收敛于0，子列收敛于1，由数列的两个子列收敛于不同的极限，则数列必定发散知发散，D．当时，，那么发散。故选B。3、B。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当时，，注意：无穷小量是一个变量。A．当时，，所以不是无穷小量。B．当时，，所以是无穷小量。C．当时，，所以不是无穷小量。D．当时，发散，所以不是无穷小量，选D。4、C。由，知，则，故选C。5、A。对方程两边同时求导，得，于是，则。6、C。A不同，因为两者定义域不同，的定义域为，的定义域为；B不同，因为两者值域不同，的值域为，的值域为；C相同；D

6、不同，因为两者值域不同，，故选C。7、B。其中，，所以不存在，；（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。故选B。8、B。，，，所以，则在点处连续。，，所以，那么在点处第11页共11页可导且，于是选B。9、A。因为，所以在上为奇函数，故选A。10、10、C。若，则称与等价无穷小。因为，所以与不是等价无穷小，故选C。11、B。由函数在处连续的定义，可知，即，故选B12、12、D。，，所以法线方程为，选D。13、C14、B二、填空题1.令，则，于是。2．由知，于是曲线在点处的切线斜率为。3．。4．。5．由函数在处连续的定义，可知=。6．。7．，所以。第11页共11页8．，在上可能的极值点为

7、，0，，又，当时，，则为极小值点；当时，，则为极大值点；同理为极小值点。所以函数，在区间上的极大值点。9．利用重要极限，则，故。10．因为在中含有的项在时全为0，所以是常数项，即。11．由中值定理知，所以。12．13．14．三、计算题1.解：原式。2.解：因为，所以。第11页共11页3．解：原式。（）4．解：原式，而，所以原式。5．解：两边取对数有，对求导。所以。6．解：因为。所以。7.解：。8．解：首先求。将代入原方程，得，所以，因而。再对原方程关于求导，得，将代入