高中数学课时跟踪检测三应用举例

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1、课时跟踪检测（三）应用举例层级一　学业水平达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12m　　　　　　　　　B．8mC．3mD．4m解析：选D　由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.2．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.nmile/hB．34nmile/hC.nmile/hD．34nmile/h解析：选A　如图所

2、示，在△PMN中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝nmile/h.3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(　　)A．110米B．112米C．220米D．224米解析：选A　如图，设CD为金字塔，AB＝80米．设CD＝h，则由已知得(80＋h)×＝h，h＝40(＋1)≈109(米)．从选项来看110最接近，故选A.4．设甲、乙两幢楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别是(　　)A．20m，mB．10m,20mC．

3、10(－)m,20mD.m，m解析：选A　由题意，知h甲＝20tan60°＝20(m)，h乙＝20tan60°－20tan30°＝(m)．5．海上的A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是(　　)A．10nmileB.nmileC．5nmileD．5nmile解析：选D　由题意，做出示意图，如图，在△ABC中，C＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理，得＝，解得BC＝5(nmile)．6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离

4、为________km.解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地的距离为7km.答案：77．坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________m.解析：如图，BD＝100，∠BDA＝45°，∠BCA＝30°，设CD＝x，所以(x＋DA)·tan30°＝DA·tan45°，又DA＝BD·cos45°＝100×＝50，所以x＝－DA＝－50＝50(－)m.答案：50(－)8．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°

5、，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________cm.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，则∠AOB＝60°，由正弦定理知：x＝＝＝(cm)．答案：9.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度．解：如图，连

6、接A1B2，在△A1A2B2中，易知∠A1A2B2＝60°，又易求得A1A2＝30×＝10＝A2B2，∴△A1A2B2为正三角形，∴A1B2＝10.在△A1B1B2中，易知∠B1A1B2＝45°，∴(B1B2)2＝400＋200－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10，∴乙船每小时航行30海里．10.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，求建筑物的高度．解：设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝h，PC＝h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝，①cos∠PBC＝.②

7、∵∠PBA＋∠PBC＝180°，∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30或h＝－30(舍去)，即建筑物的高度为30m.层级二　应试能力达标1.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60m，则河流的宽度BC是(　　)A．240(－1)m　　　　　B．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m解析：选C　由题意知，在Rt△ADC中，∠C＝30°，AD＝60m，∴AC＝120m．在△ABC中，∠BAC＝75°－30°＝4