一次函数及期末考试大题压轴题专练

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1、一次函数与二元一次方程（组）重点知识讲解1．二元一次方程与一次函数的关系(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解．2．二元一次方程组与一次函数的关系(1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式．(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标．经验与方法技巧1．利用一次函数解二元一次方程组的步骤(1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式．(2)在

2、同一直角坐标系中画出两函数的图像．(3)利用图像的直观性确定交点坐标．2．求两个一次函数的交点坐标的方法解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标．3．两个一次函数图像交点的作用借助图像的直观性，利用交点坐标，可以解决有关比较、决策等生活实际问题．典型例题例1在直角坐标系中作出二元一次方程x-y=2的图像．解析x0-2y20图像如图所示．评注由于x-y=2的图像是一条直线，因此只要作出这个图像上的两个点，•就可以画出这条直线；也可先将其化为y=kx+b的形式，再作出图像．3

3、xy2,例2利用图像法解二元一次方程组：xy2.解析x01y=3x-2-21y=2-x21分别画出两条直线，如图，两条直线的交点坐标为(1，1)，•-1-x1,∴方程组的解为y1.教材例题习题的变形题例(P64第8题)从甲地向乙地打长途电话，通话3min以内收费2．4元，3min•后每增加通话时间1min加收1元，求通话费用y(元)与通话时间x(min，x为正整数)•之间的关系式，有10元钱时，打一次电话最多可以打多长时间?解析关系式为y=2．4+(x-3)，即y=x-0．6．方

4、法一∵有10元钱，∴打一次电话的费用最多是10元．当y=10时，10=x-0．6，x=10．6，∴x不会超过10．6，又x为正整数，∴x最大就是10．∴10元钱打一次电话最多可以打10min．方法二因有10元钱，故打一次电话的费用不会超过10元，即x-0．6<10，解得x<10．6．又∵x为正整数，∴x最大为10．所以10元钱打一次电话最多可以打10min．评注注意方法的多样性，方法一利用一次函数与二元一次方程的关系，方法二利用一次函数与一元一次不等式的关系．学科内综合题31例1已知一次函数y=x+m

5、和y=-x+n的图像都经过点A(-2，0)，则点A•可看成22哪个方程组的解?3解析将x=-2，y=0代入y=x+m，23得0=-3+m，m=3，∴y=x+3．21将x=-2，y=0代入y=-x+n，21得0=1+n，n=-1，∴y=-x+1．23yx3,2∴点A(-2，0)可看成二元一次方程组的解．yx112评注根据一次函数与二元一次方程组的关系，•交点坐标就是由函数解析式组成的-2-二元一次方程组的解．例2已知四条直线5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y

6、=8相交于一点，求a，b的值．3xy1,x1,解析解方程组得2xy38y2.将x=1，y=-2代入5x+by=1，得5-2b=1，解得b=2．将x=1，y=-2代入ax+5y=14，得a-10=4，解得a=14．评注四条直线的交点坐标是这四个二元一次方程的公共解．综合应用题例某图书馆开展两种方式的阅览业务，一种使用会员卡，另一种使用阅览卡，•费用y(元)与阅览时间x(d)之间的关系如图所示．(1)分别写出阅览卡的费用y阅(元)和用会员卡的费用y会(元)与阅览时间x(d)•之间

7、的函数关系式．(2)对于这两种阅览方式，如果只阅览一天，费用分别是多少元?(3)若两种卡的使用期限均为一年，则在这一年中，•如何选取这两种阅览方式比较合算?11解析(1)设y阅=kx，把x=100，y=50代入，得50=100k，k=，∴y阅=x．22设y会=kx+20，把x=100，y=50代入，得50=100k+20，k=0．3，∴y会=0．3x+20．1(2)当x=1时，y阅=，y会=20+0．3=20．3．2(3)由图像可以看出：当0y阅，因而选阅览卡合算．当x=100时

8、，阅览卡和会员卡没有区别．当x>100时，y阅>y会，因而选择会员卡合算．中考题例1(2004年广东卷)已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y•的值为-3．(1)求这个函数的解析式．-3-(2)在直角坐标系内画出这个函数的图像．x4,x2,94kb,k2,解析(1)把分别代入y=kx+b，得解得y9.y3.32kb,b1.∴这个函数的解析式为y=-2x+1．(2)当x=0时