高中数学第3章不等式3.3.2简单的线性规划问题（第2课时）线性规划的实际应用学案新人教A版

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1、第2课时　线性规划的实际应用学习目标核心素养理解并初步运用线性规划的图解法解决一些实际问题．(重点、难点)借助线性规划的实际应用，培养数学建模和直观想象素养.应用线性规划解决实际问题的类型思考：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元．那么x和y应满足哪些不等关系？[提示]　分析题意，我们可得到以下式子1．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足约束条件则(　　)A．zmax＝12，zmin＝3B．zmax＝

2、12，无最小值C．zmin＝3，无最大值D．z既无最大值又无最小值D　[画出可行域如图所示，z＝2x＋y，即y＝－2x＋z在平移过程中的纵截距z既无最大值也无最小值．]2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人每天50元，请瓦工需付工资每人每天40元．现有工人工资预算每天2000元，设请木工x人，请瓦工y人，则请工人的约束条件是________．[答案]　　3．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为________元．368

3、00　[设租用A型车x辆，B型车y辆，租金为z元，则画出可行域(如图中阴影部分内的整点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点(5，12)处取得最小值zmin＝36800元．]线性规划的实际应用问题[探究问题]1．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．设投资甲、乙两个项目的资金分别为x、y万元，那么x、y应满足什么条件？[提示]　2．若公司对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，设该公司所获利润为z万元，那么z与x，y有何关系？[提示]　根据公司所获利润＝

4、投资项目甲获得的利润＋投资项目乙获得的利润，可得z与x，y的关系为z＝0.4x＋0.6y.3．x，y应在什么条件下取值，x，y取值对利润z有无影响？[提示]　x，y必须在线性约束条件下取值．x，y取不同的值，直接影响z的取值．【例1】　某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.怎样安排生产可使所获利润最大．思路探究：可先设出变量，建立目标函数和约束条件，转化为线性规划问题来求解．[解]　设生产书桌x张，生产书橱y

5、个，利润为z元，则目标函数为z＝80x＋120y，根据题意知，约束条件为即画出可行域如图所示，作直线l：80x＋120y＝0，并平移直线l，由图可知，当直线l过点C时，z取得最大值，解得C(100，400)，所以zmax＝80×100＋120×400＝56000，即生产100张书桌，400个书橱，可获得最大利润．(变结论)例题中的条件不变，如果只安排生产书桌可获利润多少？如果只安排生产书橱呢？[解]　(1)若只生产书桌，则y＝0，此时目标函数z＝80x，由图可知zmax＝80×300＝24000，即只生产书桌，可获利润24000元．(2)若只生产书橱，则x＝0，此时目标函数z＝120y，由图

6、可知zmax＝120×450＝54000，即只生产书橱，可获利润54000元．解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用题中的变量比较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺．(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题．(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．线性规划中的最优整数解问题【例2】　某运输公司有7辆载重量为6吨的A型卡车，4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员．在建筑某

7、段高速公路的工程中，此公司承包了每天运送360吨沥青的任务．已知每辆卡车每天往返次数为：A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为：A型车160元，B型车280元．每天派出A型车与B型车各多少辆时，公司花的成本费最低？思路探究：①本题的线性约束条件及目标函数分别是什么？②根据实际问题的需要，该题是否为整点问题？[解]　设公司每天所花成本费为z元，每天派出A型车x辆，B型车y辆，则z＝160x＋280y