高三数学第一学期期末练习

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1、高三数学第一学期期末练习第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.2.设集合，，则等于（）A.B.C.D.3.若，则的最大值是（）A.3B.5C.7D.94.三个数的大小关系是（）A.B.C.D.5.方程的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.36.长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为，那么（）A.它的全面积为38

2、B.它的全面积为76C.它的全面积不确定D.这样的长方体不存在7.5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为（）A.18B.24C.60D.488.已知直线l，m，平面和，且，给出下列三个命题①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，在正方体中，二面角的余弦值是（）A.B.C.D.10.定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①；②；③若，则；④若，则。其中正确的命题是（）A.

3、②③B.①④C.②④D.①③第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11.直线与直线平行，则实数的值为_____________。12.以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________。13.弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间t（秒）时离开平衡位置的距离S（厘米）由下式决定：。①小球开始时在平衡位置上方厘米处；②小球下降到最低点时离开平衡位置向下2厘米处；③经过秒小球重复振动一次。以上三种说法正确的是____

4、____________________（把你认为说法正确的序号都填上）。14.等差数列中，，公差，则的值等于___________________。三.解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数，且，，求使的x的集合。16.（本小题满分13分）已知函数，又成等比数列。（I）求函数的解析式；（II）设，求数列的前n项和。17.（本小题满分15分）已知函数。（I）求函数和的定义域；（II）函数和是否具有奇偶性，并说明理由；（III

5、）证明函数在上为增函数。18.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，侧棱底面ABC，，。（I）求证平面；（II）求证平面；（III）求与所成的角。19.（本小题满分14分）某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费

6、品的销售价是多少。20.（本小题满分14分）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。（I）求曲线C的方程；（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值。【试题答案】一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.B二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11.12.13.①②③14.4008三.解答题：本大题共6个小题

7、，共84分。15.（本小题满分13分）已知函数，且，，求使的x的集合。解：由题意4分……9分又，即………12分所求使的x的集合为…………………13分16.（本小题满分13分）已知函数，又成等比数列。（I）求函数的解析式；（II）设，求数列的前n项和。解：（I）函数的解析式是………………6分（II）………………8分……13分17.（本小题满分15分）已知函数。（I）求函数和的定义域；（II）函数和是否具有奇偶性，并说明理由；（III）证明函数在上为增函数。解：（I）又函数的定义域为函数的定义域……

8、………5分（II）由的定义域为可知函数为非奇非偶函数为偶函数……………10分（III）设且且，所以，，根据函数单调性的定义知函数在上为增函数…………15分18.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，侧棱底面ABC，，。（I）求证平面；（II）求证平面；（III）求与所成的角。解：侧棱平面ABC又从而平面…………4分平面又平面………………8分连接，与所成的角是（或它的补角）平面平面在直角三角形中，即异面直线AC与所成的角为………………15分19.（本小题满分14分）某种消费品专卖店，已知该种消费品