北京市中国人民大学附属中学2019届高考信息卷(一)文科数学试题（解析版）

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1、北京市人大附中2019届高考信息卷(一)文科数学试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选：B．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2.

2、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由，求出，再根据所得图象关于轴对称求出，可得的解析式．【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象；∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，.∴，,则当取最小值时，取，可得，∴函数的解析式为.故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．3.实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A.2B.C.10D.【答案】A【解析】【分析】根据条件中确定的两个不等式，可以

3、确定出，所以第三个不等式可以转化为，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到取最大值时的最优解，得到关于的方程，得到答案.【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数.画出可行域为（含边界）区域.，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解得，即，此时，解得故选A项.【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题.4.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”

4、．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A.B.5C.6D.【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）.【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.从写有电子字体的“2”，“0”，“1”，“9”的四张卡片（其中“2”可作“5”用，“9”可作“6”用），随机抽出两张卡片，则能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1的概率为A

5、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的基本事件总数，再列举出“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1”所包含的基本事件，进而可求出概率.【详解】从四张卡片中随机抽出两张卡片所包含的基本事件总数为；由题意可知：满足“能使得两张卡片的数字之差的绝对值等于1”所包含的基本事件有：，共3个基本事件；故所求概率为.故选D点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6.如图，在下列三个正方体中，均为所在棱的中点，过作正方体的截面．在各正方体中，直线与平面的位置关系描述正确的是A.平面的有且只有①；平面的有且只有②③B.平面的有且只有②；平面

6、的有且只有①C..平面的有且只有①；平面的有且只有②D.平面的有且只有②；平面的有且只有③【答案】A【解析】【分析】①连结，根据面面平行的判定定理可证平面平面，进而可得平面；②③都可以根据线面垂直的判定定理，用向量的方法分别证明，，即可证明平面；从而可得出结果.【详解】①连结，因为均为所在棱的中点，所以，，从而可得平面，平面；根据，可得平面平面；所以平面；②设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，所以，即；又，即；又，所以平面；③设正方体棱长为，因为均为所在棱的中点，所以，即；又，即；又，所以平面；故选A【点睛】本题主要考查线面平行与线面垂直的判定，灵活掌握判定定理即可，属于常考题型.7.已知

7、函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将函数化简整理，再由题意确定的范围，进而可求出的取值范围，即可得出结果.【详解】因为，又在上单调递增，，所以()，故()，又，所以，因此，故；因为恒成立，所以只需.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记余弦函数的图像和性质即可，属于常考题型.8.数列满足：对任意的且，总存在，，使得，则称数列是“数列”．现有以下