中考一轮复习《第14讲：三角形及其性质》精练含答案

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1、第14讲　三角形及其性质A组　基础题组一、选择题1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于(　　)A.45°B.60°C.75°D.90°2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是(　　)A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是　(　　)A.a>2B.2

2、4D.a<145.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(　　)A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是(　　)A.14B.4C.14或4D.以上都不对二、填空题7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=　　　　. 8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的

3、三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=14a2b2-a2+b2-c222.现已知△ABC的三边长分别为1,2,5,则△ABC的面积为　　　　. 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为　　　　. 10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M　　　　0.(填“>”“<”或“=”) 三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道

4、理吗?12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组　提升题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是(　　)A.1

5、=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于(　　)A.1B.2C.32D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角是　　　　. 4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A=　　　　°. 5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是　　　　. 对比训练　上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点

6、O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则①∠ABO的度数是　　　　; ②当∠BAD=∠ABD时,x=　　　　; ③当∠BAD=∠BDA时,x=　　　　; (2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.第14讲　三角形及其性质A组　基础题组一、选择题1.C　180°×53+4+5=180°×512=75°,即∠C=75°.故选C.2.D　3.C　4.B　5.D　6.C二、填空题7.答案　100°解析　∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°-30

7、°-50°=100°.故答案为100°.8.答案　1解析　∵S=14a2b2-a2+b2-c222,△ABC的三边长分别为1,2,5,则△ABC的面积为:∴S△ABC=1412×22-12+22-(5)222=1,故答案为1.9.答案　5解析　∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD=12AB,∴AB=2CD=2×5=10,又∵EF是△ABC的中位线,∴EF=12×10=5.10.答案　<解析　根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实