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《MATLAB语言课件第3讲MATLAB语言的符号运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3MATLAB语言的符号运算3.1.1符号变量与基本运算1、符号变量与符号表达式3.1基本符号运算使用sym()函数可以创建符号变量和符号表达式例：a=sym(‘abcd’)f=sym(‘a*x^2+b*x+c’)定义了符号变量f后，通过f可对其进行一系列操作：df=diff(f)df=2*a*x+bnf=int(f)nf=1/3*x^3+1/2*x^2+c*x上例中，系统自动地将x作为自变量处理，而将a、b、c等作为常量参数。即符号表达式中含有多于一个符号变量时，在没有指定自变量时，Matlab会自行决定自变量。其原则为：除了i和j之外，字母
2、位置最接近x的小写字母；如果式子中没有上述字母，则x会被视为默认的自变量。Matlab自变量确定原则如下：符号表达式默认自变量a*x^2+b*x+cx1/(4+cos(t))t4*x/yx2*a+bb2、符号运算数值运算的大部分运算规则与MATLAB语言的各种数值运算函数都适用于基本符号变量的解析运算。例：R=sym(‘(-1+sqrt(5))/2’)%定义符号数值symswtF=sin(w*t)%定义一个正弦函数表达式3.2微积分1、极限Matlab提供了求表达式极限的函数limit，其基本用法如下：limit(f,x,a)x趋近alimit
3、(f,x,a,’left’)x左趋近alimit(f,x,a,’right’)x右趋近a3.1.2符号运算的扩展利用MAPLE数学专用软件实现实现符号运算的扩展。例：>>limit(1/x,x,0)>>limit(1/x,x,0,’left’)>>limit(1/x,x,0,’right’)例：求如下函数的极限：symsxalimit(((x+a)/(x-a))^x,inf)2、微分Matlab求微分的函数是diff()说明：①用diff(f)求f对预设独立变量的一次微分；②diff(f,t)求f对独立变量t的一次微分;③用diff(f,n)求
4、f对预设独立变量的n次微分④diff(f,t,n)求f对独立变量t的n次微分;⑤f可以是标量、向量、矩阵。例：已知求f(x)的微分。symsabcxf=a*x^2+b*x+cdiff(f)diff(f,a)diff(f,a,2)diff(diff(f),a)3、积分Matlab求积分的函数是int()说明：①用int(f)返回f对预设独立变量的积分；②int(f,’t’)返回f对独立变量t的积分；③int(f,a,b)求f对预设独立变量的积分，积分区间为[a,b]，a和b为数值式；④int(f,’t’,a,b)求f对独立变量t的积分，积分区间为
5、[a,b]，a和b为数值式；⑤int(f,’m’,’n’)求f对预设独立变量的积分，积分区间为[m,n]，m和n为字符式⑥f可以是标量、向量、矩阵。例：求下列积分：f=sym(‘sqrt(x)/(1+x^2)’)int(f,0,inf)3.3方程求解1、利用符号表达式求解代数方程例1:求解一元二次方程的根。f=sym(‘a*x^2+b*x+c’)solve(f)solve(f,a)2、利用符号表达式求解线性方程组例2：求解线性代数方程x+y+z=10x-y+z=02*x-y-z=-4>>f1=sym(‘x+y+z=10’);>>f2=sym(‘
6、x-y+z=0’);>>f3=sym(‘2*x-y-z=-4’);>>[x,y,z]=solve(f1,f2,f3)3.4微分方程求解符号运算中的微分方程求解函数可利用如下格式dsolve(‘方程1’，‘方程2’，…)函数格式说明：①可多至12个微分方程的求解；②默认自变量为x，并可任意指定自变量t,u等；③方程的各阶导数项以大写字母“D”作为标识，后接数字阶数，再接解变量名；④初始条件以符号代数方程给出，如果初始条件项缺省，其默认常数为C1,C2,…等；⑤返回变量的格式为：[Y1,Y2,…]=dsolve(…)下面是一些实例：①一阶微分方程d
7、solve(‘Dy=a*y’,’x’)dsolve(‘Df=f+sin(t)’)y=dsolve(‘(Dy)^2+y^2=1’，’s’)②一阶微分方程，给定初始条件dsolve(‘Dy=a*y’,’y(0)=b’)dsolve(‘Df=f+sin(t)’,’f(pi/2)=0’)y=dsolve(‘(Dy)^2+y^2=1’，’y(0)=5’,’s’)③二阶微分方程dsolve(‘D2y=-a^2*y’)④二阶微分方程，给定初始条件dsolve(‘D2y=-a^2*y’,’y(0)=1’,’Dy(pi/2)=0’)⑤2个微分方程[x,y]=ds
8、olve(‘Dx=y’,Dy=-x’)[f,g]=dsolve(‘Df=3*f+4*g’,’Dg=-5*f+2*g’)⑥2个微分方程，给定初始条件[x
