2、
3、=8,则点P到该椭圆左焦点的距离为( )A.6B.4C.2D.4.(xx浙江宁波镇海中学5月模拟,文7)设F1
4、,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线右支上一点,O为坐标原点,若
5、PF1
6、∶
7、PO
8、∶
9、PF2
10、=5∶3∶3,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.2D.45.(xx浙江嘉兴下学期教学测试(一),文8)如图,已知双曲线=1(a>0,b>0)上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈,则该双曲线离心率e的取值范围为( )A.[,2+]B.[+1]C.[,2+]D.[+1]6.已知椭圆C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为(
11、)A.B.C.D.7.如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线l与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN的大小等于( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(xx山东,文15)过双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 . 9.若椭圆=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好
12、经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 . 10.(xx浙江嘉兴教学测试,文14)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1,M到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为 . 11.已知直线y=k(x-m)与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,又OD⊥AB于点D,若动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0,则m= . 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,椭
13、圆C上的点到右焦点F的最短距离为-1.(1)求椭圆C的方程;(2)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线.13.(本小题满分15分)(xx浙江衢州4月教学质量检测,文19)如图,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点,且
14、AB
15、=8,线段AB的中点到y轴的距离为3.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l2与圆x2+y2=切于点P,与抛物线C切于点Q,求△FPQ的面积.14.(本小题满分16分)已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点
16、M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,
17、FM
18、=.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.参考答案专题能力训练15 椭圆、双曲线、抛物线1.A 解析:双曲线x2-=1的渐近线方程为y=±2x,双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x,双曲线x2-=1的渐近线方程为y=±x,双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x,因此A正确.2.D 解析:抛物线的焦点为,双曲线的半焦距为c=,∴12+2p=,∴p=12(负值舍去).故选D.3.C 解析:取PF1的中点M,连接
19、OM,=2,∴
20、OM
21、=4,△F1PF2中,OM是中位线,∴PF2的长等于8,
22、PF1
23、+
24、PF2
25、=2a=10,解得
26、PF1
27、=2.故选C.4.C 解析:设
28、PF1
29、=5t,则由
30、PF1
31、∶
32、PO
33、∶
34、PF2
35、=5∶3∶3可得
36、PO
37、=3t,
38、PF2
39、=3t.由双曲线的定义知,
40、PF1
41、-
42、PF2
43、=2a,即5t-3t=2a,所以t=a.在△PF1F2中,OP为中线,由余弦定理可得
44、PF1
45、2=
46、OF1
47、2+
48、OP
49、2-2
50、OF1
51、
52、OP
53、cos∠POF1,
54、PF2
55、2=
56、OF2
57、2+
58、OP
59、2-2
60、
