2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线文一、选择题1.(xx四川内江四模)双曲线=1的离心率e=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.C.D.32.(xx河北唐山二模)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=14.(xx课标

2、全国Ⅰ高考,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,

3、AF

4、=x0,则x0=(　　)A.1B.2C.4D.85.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为(　　)A.B.C.D.6.(xx四川凉山州第二次诊断)若F1,F2是双曲线=1的两个焦点,点P是该双曲线上一点,满足

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=9,则

9、PF1

10、·

11、PF2

12、=(　　)A.4B.5C.1D.二、填空题7.(xx四川资阳模拟)顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点P(-4,-2)的抛物线方程是　　　　　. 8.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,

13、F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为　　　　　. 9.(xx山东高考,文15)已知双曲线=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且

14、FA

15、=c,则双曲线的渐近线方程为　　　　　. 三、解答题10.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.11.(xx福建高考,文

16、21)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程;(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.12.过椭圆=1(a>b>0)的左顶点A作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为B,与y轴的交点为C,已知.(1)求椭圆的离心率;(2)设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,若x轴上存在一定点M(1,0),使得PM⊥QM,求

17、椭圆的方程.专题能力训练15　椭圆、双曲线与抛物线1.A　解析:由双曲线的标准方程可知c2=16+48=64,∴c=8,a=4.∴e==2.2.C　解析:从椭圆上长轴端点向圆引两条切线P'A,P'B,则两切线形成的角∠AP'B最小.若椭圆C1上存在点P',令切线互相垂直,则只需∠AP'B≤90°,即α=∠AP'O≤45°,∴sinα=≤sin45°=.又b2=a2-c2,∴a2≤2c2,∴e2≥,即e≥.又∵00,b>0)的两条渐近线的方程为y=±x,即bx±ay=0.又圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,

18、半径为2,圆心坐标为(3,0),∴a2+b2=9,且=2,解得a2=5,b2=4.∴该双曲线的方程为=1.4.A　解析:由抛物线方程y2=x知,2p=1,,即其准线方程为x=-.因为点A在抛物线上,由抛物线的定义知

19、AF

20、=x0+=x0+,于是x0=x0+,解得x0=1,故选A.5.C　解析:因为已知实数4,m,9构成一个等比数列,所以可得m2=36,解得m=6或m=-6.当圆锥曲线为椭圆时,即+y2=1的方程为+y2=1.所以a2=6,b2=1,则c2=a2-b2=5.所以离心率e=.当是双曲线时可求得离心率为.故选C.6.D　解析:由题意结合双曲线的定义知

21、

22、PF1

23、-

24、P

25、F2

26、

27、=4.则由可解得

28、PF1

29、·

30、PF2

31、=.故选D.7.=1　解析:由椭圆的第一定义可知△ABF2的周长为4a=16,得a=4,又离心率为,即,所以c=2.故a2=16,b2=a2-c2=16-8=8,椭圆C的方程为=1.8.y=±x　解析:由已知得

32、OA

33、=a.∵

34、AF

35、=c,∴

36、OF

37、==b,∴b=.∴抛物线的准线y=-=-b.把y=-b代入双曲线=1得x2=2a2,∴直线y=-被双曲线截得的线段长为2a,从而2a=2c.∴c=a,∴a2+b2=2a2,∴a=b,∴渐近线方程为y=