2017年绵阳一诊答案文科数学答案1023

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1、绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCADCBCBABAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．15．16．(，)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由图得，．…………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………3分∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…………………6分(Ⅱ)由已知，即，因为，所以，∴．…………………………………8分∴=

2、．………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①………………………2分又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1，②………………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．……………………………………………………5分∴，数学（文史类）答案第4页（共4页）∴．……………………………………………………7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，…

3、……………9分又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，……………………………………………………11分∴．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，…………………………………………4分∴，∴．……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+CD

4、=4+2=6．∴S△ABC=．……………………12分20．解：（Ⅰ），……………………………1分由解得或；由解得，又，于是在上单调递减，在上单调递增．…………………………………………………………………3分∵，∴最大值是10+a，最小值是．………………………………5分(Ⅱ)设切点，数学（文史类）答案第4页（共4页）则，整理得，……………………………………………7分由题知此方程应有3个解．令，∴，由解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减．……………………………………………………………………10分要使得有3个根，则，

5、且，解得，即a的取值范围为．………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）．…1分①当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分②当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．……………………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．…………………………………………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………………………………………………………8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；数学（文

6、史类）答案第4页（共4页）∴，即≥0成立．从而≥成立．………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………………………………………………………2分∴C的极坐标方程为．…………………………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………………………………………………………6分把代入，得，∴．……………………………………………………………8分∴S△AOB．……………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）当x

7、≤时，f(x)=-2-4x，由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，……………………………3分当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分所以f(x)≥6的解集是．…………………………………5分（Ⅱ）=

8、2x-1

9、+

10、2x+3

11、≥，即的最小值m=4．………………………………………………………7分∵≤，…………………………………………………………8分由可得≤，解得≥，∴的最小值为．………………………………

12、………………10分数学（文史类）答案第4页（共4页）