2017绵阳-二诊--文科数学试题+答案

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1、绵阳市高2014级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABCADBCDDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．2415．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则由题意可得……………………………………………………3分解得a1=-4，d=1，……………………………………………………………5分∴an=-4+1×(n-1)=n-5．……………………………………………………6分(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+=+………………………………10分==．…

2、…………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)∵，∴由正弦定理有sinC=sinA．…………………………………………2分又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，…………………………………………………4分在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴A=．……………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据已知条件可设，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴．……………………………………………………8分由余弦定理得，代入a，b，c可得，……………………………………………10分解得n=4，∴a=4，b

3、=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．………………………………12分19．解：(Ⅰ)由已知有，，=≈0.73，于是=-62.48，∴．………………………………………………10分(Ⅱ)x=185，代入回归方程得≈72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．………………………………………12分20．解：(Ⅰ)点A(0，)在椭圆C上，于是，即b2=2．设椭圆C的焦半距为c，则由题意有，即，又a2=b2+c2，代入解得a2=8，∴椭圆C的标准方程为．……………………………………4分(Ⅱ)设直线：，．联立直线与椭圆方程：消去得：，显然Δ=4t2+2

4、8(t2+4)>0，∴y1+y2=，y1y2=．………………………………………7分于是，故P，Q的中点．………………………………………8分设，由，则，即，整理得，得．又△是等边三角形，∴，即，即，整理得，即，解得，，…………………………………………………11分∴直线l的方程是．………………………………………12分21．解：(Ⅰ)∵在上有两个零点，∴方程有两个根，等价于y=a与有两个交点．令，则，……………………………………………3分于是x∈(0，2)时，，即h(x)在(0，2)上单调递减；当x∈(2，+∞)时，，即h(x)在(2，+∞)上单调递增，∴h(x)min=h(2)=，∴a的

5、取值范围为(，+∞)．……………………………………………5分(Ⅱ)∵是在上的零点，∴，，两式相除可得．………………………………………………7分令，①上式变为，即，②联立①②解得：，．…………………………………9分要证明，即证明，即证明．令，则．…………………………10分令，故在上单调递增，故，即，故在上单调递增，故，即，得证．………………………………………………12分22．解：(Ⅰ)消去参数得．…………………………………………5分（Ⅱ）将直线l的方程化为普通方程为．设Q()，则M()，∴，∴最小值是．………………………………………………………10分23．解：(Ⅰ)当t=2时，．若x≤

6、1，则，于是由解得x<．综合得x<．若1．综合得x>．∴不等式的解集为{x

7、x<，或x>}．…………………………5分（Ⅱ）≥等价于a≤f(x)-x．令g(x)=f(x)-x．当-1≤x≤1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2．当1g(1)=t-2．当t≤x≤3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(1)=t-2．∴当x∈[1，3]时，g(x)min=t-2．又∵t∈[1，2]，∴g(x)min≤-1，即a≤-1．综上，的取值范围是a≤-1．……………

8、……………………