八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 3 多项式与多项式相乘学案 （新版）华东师大版

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1、3　多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.③注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式

2、的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．字母表达式：.几何背景图：大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：多项式与多项式相乘，要注意以下几点：①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.④注意运算时的符号.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式乘以多项式的法则例1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2

3、）；（2）（x-xy）·（-12y）．【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号．【解】（1）2a2b（ab-3ab2）=2a2b·ab+2a2b·（-3ab2）=a3b2-6a3b3；（2）（x-xy）·（-12y）=x·（-12y）+（-xy）·（-12y）=－4xy+9xy2．【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．对应练习：　(－2xy2)·(xy+x2y－3y2)　知识点2：单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：，

4、其中.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.【解】原式=，当时，原式=.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：.知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积.【解】×－

5、4×=.答：盒子的表面积为（）平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例4计算：(x－5y)(3x+4y)　【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．【解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2．【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项

6、式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．对应练习：计算：知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=－6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.对应练习：若的展开式中不含项，则=.知识点6：多项式乘以多项式的实际应用例6、已知一个三角形的底

7、边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为.【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.【解】.【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.知识点7：解方程（或不等式）例7、解方程：；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确

8、定，并且不要漏乘任何一项.【解】由题意，得，∴，解得.【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.对应练习：易错警示1、漏乘例8、计算：错解：错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项.单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.正解：=.2、符号出错例9、计算：(-3xy2)(3x-y).错解: