八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第3课时 运用完全平方公式因式分解教案 华东师大版

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1、运用完全平方公式分解因式课题第3课时　运用完全平方公式分解因式授课人教学目标知识技能　1.领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．选择合适的方法因式分解．数学思考　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．　　问题解决培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．　　情感态度培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神．教学重点　　理解完全平方公式因式分解，并学会应用．教学难点　　灵活地应用公式法进行因式分解．授课类型新授课课时第一课时教具(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　上节课我们学

2、习了运用平方差公式分解因式，同学们能解决下面的题目吗？分解因式：(1)－9x2＋4y2；(2)(x＋3y)2－(x－3y)2；(3)x2－0.01y2.　　学生回忆并回答，复习巩固前一节的内容.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】计算下列各式：(1)(m－4n)2；(2)(m＋4n)2；(3)(a＋b)2；(4)(a－b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．　　直接利用复习引入新课，重点突出！活动二：实践探究交流新知【探究】运用完全平方公式分解因式分解因式：(1)m2－8mn＋16n2(2)m2＋8mn＋16n2；(3)a2＋2ab＋b

3、2；(4)a2－2ab＋b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m2－8mn＋16n2＝(m－4n)2；(2)m2＋8mn＋16n2　　学生独立思考、合作交流在前一节学习公式法经验的基础上，总结利用完全平方公式分解因式的经验.＝(m＋4n)2；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(4)a2－2ab＋b2＝(a－b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材第44页例1中的(4)]分解因式：x2＋4xy＋4y2.例2　[教材第44页例2中的(1)]分解因式：4x2y－4x2y2＋xy2；【

4、总结归纳】先提公因式，再考虑公式法分解因式．变式一　分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2；(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.变式二　分解因式：(1)x2－4(x－1)＝________．(2)x(x－1)－3x＋4＝________．例3　因式分解：(1)3x3－6x2y＋3xy2；(2)m4－16；(3)(x＋2)(x＋4)＋x2－4.解：(1)3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2.(2)m4－16＝(m2＋4)(m2－4)＝(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(3)(x＋2)

5、(x＋4)＋x2－4＝(x＋2)(x＋4)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)[(x＋4)＋(x－2)]＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1).　1.充分发挥例题的作用，要学生熟悉解题步骤与格式．2．变式一训练目的是让学进一步强化公式的结构特点，明白满足哪些条件时，才可以用完全平方公式分解因式．3．变式二是让学生明白应该先进行整式乘法化简原式，变成最简和的形式，再分解因式．4．例3让学生灵活选择方法分解因式.【拓展提升】例4　已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值．例5　若26＋28＋2n是一个完全平方数(能写成一个整数的平方)，则n＝__

6、______．知识的综合与拓展提高应考能力活动四：课堂总结反思【当堂检测】1．9x2－30xy＋________＝(3x－________)22．把下列各式分解因式：(1)x2y2－xy＋1；(2)a2＋a＋；(3)4－12(a－b)＋9(b－a)23．若4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值是(　　)A．3　　　B．4　　　C．12　　　D．±124．已知a＋b＝－3，ab＝2，则的值是(　　)．A．1B．4C．16D．9　　1.当堂检测，及时反馈学习效果．课堂总结，发展潜能．5．把下列各式分解因式：(1)(a2＋1)2－4a2；(2)1－x2＋4xy－4y2.课堂小结：由于多项式的

7、因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±ab＋b2＝(a±b)2.师生讨论：在运用公式因式分解时，要注意：每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需