南阳市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（　　）A．0或B．0或2C．1或D．1或22．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（　　）A．30°B．150°C．60°D．120°3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（　　）A．16B．64

2、C．16或64D．以上都不对4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（　　）A．6B．C．D．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（　　）A．﹣6B．﹣8C．6D．86．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知圆锥的母线长是10，侧面展

3、开图是半圆，则该圆锥的底面积为（　　）A．50πB．25πC．100πD．5π8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）A．3B．6C．9D．12第19页（共19页）9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）A．B．16πC．9πD．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x

4、2＜x111．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（　　）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12．动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（　　）A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、

5、共20分.13．在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为　　　　　　．14．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为　　　　　　．16．已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．

6、已知A={x

7、2a≤x≤a+3}，B={x

8、x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．　18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年

9、度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？第19页（共19页）　19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．　20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．　21．在平面直角坐标系x

10、Oy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．　22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．　　第19页（共19页）2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题