湖北省襄阳市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x

2、﹣2＜x＜2}，B={x

3、﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（　　）A．{x

4、﹣2＜x＜3}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、﹣2＜x≤1}D．{x

7、2＜x＜3}　2．下列函数是偶函数的是（　　）A．y=x3B．y=2x2﹣3C．y=xD．y=x2，x∈[0，1]　3．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c

8、＜a　4．设向量，满足

9、+

10、=，

11、﹣

12、=，则•=（　　）A．1B．2C．3D．5　5．函数f（x）=的定义域为（　　）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）　6．如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B（　　）A．∁U（A∪B）B．A∪（∁UB）C．（∁UA）∪（∁UB）D．（A∪B）∩∁U（A∩B）　7．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（　　）A．﹣B．C．D．﹣　8．已知、、、为非零向量，且+=，﹣=，则下列命题正确的个数为（　　）①若

13、

14、=

15、

16、，则•=0；②若•=0

17、，则

18、

19、=

20、

21、；③若

22、

23、=

24、

25、，则•=0；④若•=0，则

26、

27、=

28、

29、．A．1B．2C．3D．4　第19页（共19页）9．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A•ω=（　　）A．B．C．D．　10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象　11．已知函数g（x）与f（x）=ax（a＞0，a

30、≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（　　）A．4B．2C．1D．0　12．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（　　）A．0B．1C．2D．4　　二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．第19页（共19页）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=　　　　　　．　14．函数y=sin（2x﹣）的单调增区间

31、是　　　　　　．　15．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为　　　　　　．　16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．其中正确命题的序号为　　　　　　．　　三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），

32、

33、=．（1）若∥

34、，求的坐标；（2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小．　18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

35、φ

36、＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．　19．已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；第19页（共19页）（2）判断函数f（x）

37、的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．　20．如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地EFGH面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值．　21．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（

38、1）=1．