2019-2020年高中必修学业水平测试数学试卷

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1、2019-2020年高中必修学业水平测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A=，满足，则实数的取值范围是（）A．B。C。D。yx22．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12。设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B。C。D。3．如图，表示图中阴影部分的二元一次不等式组是开始输入计算的值xx使的值增加1N输出Y结束A．B。第3题图C．D。4．已知，则的值为（）A．B。C。D。5．按右图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是

2、（）第5题图A．xxB。65C。64D。636．在等差数列中，已知（）A．40B。42C。43D。457．、分别是正方体的面、的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（）①②③④A．①②B。①③C。②③D。②④xy0x0yx0yx0yABCD8．已知，则函数的图像可能是下列中的（）9．设是两个不共线的向量，则向量与向量共线的充要条件是（）A．B。C。D。10．直线交于A、B两点，C为圆心，则的面积是（）A．B。C。D。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．某个同学掷一个骰子，求他一次恰好投到点数为6的概率是。12．在中，的面积。13．函数的定义域是。14．已知平面和

3、直线，给出条件：①∥；②；③；④；∥。当满足条件时，有∥（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．编号为1、2、3的三位学生随意坐入编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设学生的编号与座位编号相同的个数为。求。（满分为12分）16．已知函数。（满分为12分）⑴求函数的最小正周期和最小值；（8分）EDCBAP第17题图⑵该函数的图像可由的图像经过怎样的平移的伸缩变换得到？（4分）17．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=，AD=2，PC=，且PA⊥底面ABCD。（满分为14分）⑴若AE⊥PD，E为

4、垂足，求证：BE⊥PD。（7分）⑵求四棱锥P—ABCD的体积。（7分）18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购数量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价降低元，但实际出厂单价不能低于51元。（满分14分）⑴当一次订购数量为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？（4分）⑵设一次订购零件数量为个，零件的出厂单价为元，写出函数的表达式。（6分）⑶当销售商一次订购零件的数量为500个时，该厂总共获得的利润是多少元？如果一次订购零件的数量为1000个时，该厂总共获得的利润是多少元？（工厂出售一个零件的利润=实际出厂

5、单价—单个零件的成本）（4分）19．已知定点动点满足等于点到的距离平方的倍，试求动点的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线。（满分14分）20．已知函数的图像过点。（满分为14分）⑴求函数的解析式；（5分）⑵记是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式。（9分）xx年高中必修学业水平测试数学参考答案及评分标准：一、选择题：1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.C10.A二、填空题：11.12.13.14.③⑤三、解答题15.（Ⅰ）解法1（列举法）：学生随意入座的情况如下表，共有6种：座位编号123学生编号123（坐法1）132（坐法2）213（坐法3）231（坐法4）321（坐法

6、5）312（坐法6）……………4分其中：学生编号跟座位编号全部不同的有2种，所以P(ξ＝0)＝＝………..6分学生编号跟座位编号相同的仅有一个的有3种，所以P(ξ＝1)＝＝….8分学生编号跟座位编号相同的仅有2个的有0种，所以P(ξ＝2)＝＝0….10分学生编号跟座位编号全部相同的有1种，所以P(ξ＝3)＝……………..12分6.解：（Ⅰ）=…………………………………………………1分=…………………………………………………2分=…………………………………4分=…………………………………………………………6分所以函数最小正周期为，最小值为………………………8分（Ⅱ）将函数的图像依次进行如下

7、变换：（1）把函数的图像向右平移，得到函数的图像；（2）把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像；（3）把得到的函数图像上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图像；（4）把得到的函数图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像.………………………………12分17.证明：PA底面ABCDPABA…………………….1分BAAD………….2分PAAD=ABA平面PAD……4分BAPD…………………