高中学业水平测试数学试卷.doc

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1、高中学业水平测试数学试卷(一)一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合={0，1，2，4，5，7}，集合={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A∩B）∪C等于A．{0，1，2，6，9}B．{3，7，9}C．{1，3，7，9}D．{3，6，7，9}2．下列各组函数中，表示相同函数的是A．与B．与C．与D．与3．cos3000的值等于A．B．-C．D．-4．已知，则等于A．B．C．D．5．函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6．在空间下列命题中正确的是A．同平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于

2、同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行7．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．将的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A．B．C．D．9．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于A．1B．C．D．-210．在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．45与80的等

3、比中项是12．已知一个球的半径R=3cm，那么它的体积是cm313．函数的定义域是14．已知双曲线离心率，虚半轴长为3，则双曲线方程为三、解答题（本大题共4个小题，共44分）15．已知cosα=-，α∈,试求（1）sin（α-）的值；（2）cos2α的值。16．已知等差数列{}中，=9,=3，求⑴和公差；⑵前15项的和S15。17．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a⑴求证：PD⊥平面ABCD；BACDP⑵求异面直线PB与AC所成角；(3)二面角A-PB-D的平面角的大小18．已知直线l：mx+ny=1与椭圆C：交于

4、P、Q两点①求证：；②若O为坐标原点且OP⊥OQ，求证：高中学业水平测试数学试卷（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共40分）题号12345678910答案CDABCCAD题号1112131415161731920答案DDCCBAB二、填空题（每题3分，共18分）21．±60；22．；24．；25．；26．-2三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分）解：∵cosα=-，α∈∴sinα=（1分）sin=（3分）=（5分）cos2α=（7分）=（8分）29．（本小题满分8分）解：设首项为，公差为，（3分）解得=11，=

5、-1（5分）BACDPOES15==60（8分）30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=a∴AD2+PD2=PA2，DC2+PD2=PC2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分）∴PD⊥平面ABCD（3分）⑵连结AC、BD交于O，∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB（5分）∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）⑶作AE⊥PB于E，连结EO，∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分）在Rt△PAB中，∴，∵AC⊥平面PBD

6、∴AO⊥OE，∴在Rt△AOE中，∴（8分）oyxPQ31．（本小题满分10分）解：①消去x得（2分）即∴（4分）②设P（x1,y1）Q(x2,y2),分别消去①中方程组x，y，由韦达定理可知y1y2=,（6分）x1x2=，（8分）由OP⊥OQ得（9分）代入化简得（10分）14．直线与圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且通过圆心16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x），且a⊥b，则x的值是A．-8B．-2C．2D．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．70°20．若偶

7、函数在上是增函数，则下列各式成立的是A．B．．D．26．已知∣a∣=4，∣b∣=3，且a⊥b，则（a+b）·（a-2b）=