2019辽宁省高一上学期数学期末考试试题

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1、高一第一学期期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1、已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B=（）A．  B．  C．  D．2、命题“”的否定是（ ）A.  B.C.  D.3、若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2   B．3C．4  D．54、直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)A．ab>0，bc<

2、0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<05、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命（　　）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y+6＝0平行，则l1与l2之间离为(　　)A． B．2C．3 D．47、已知函数,则 (   ) A．是奇函数,且在R上是增函数  B．是偶函数,且在R上是增函数 C．是奇函数,且在R上是减函数  D．是偶函数,且在R上是减函数8、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋

3、2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条　 B．2条　　C．3条　 D．4条9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（　　）A.B.C.D.10、已知定义在上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、设函数，则不等式的解集是( ) A．      B．  C．      D．12、设奇函数f(x)在上为增函数，且f(2)=0，则不等式x·f(x)的解集为（）A．   B．C．   D．二、填空题（每道

4、小题5分，满分20）13、已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）=______．14、已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．15、函数定义域______．16、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17、二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值集合．18、如

5、图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；19、已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD垂直平面ABCD，且.（1）求证：EF//平面PAD；（2）求三棱锥C-PBD的体积.21、已知函数是定义在上的奇函数.（

6、Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．22、已知圆过两点，且圆心在上．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．答案和解析选择题：BDCAADABCCAD填空题：-66（-1,2）2解答题：17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2),∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)＝a(x-1)2＋1(a>0),∵f(0)＝3,∴a＝2,∴f(x)＝2(x-1)2＋1,

7、即f(x)＝2x2-4x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴是,∴要使f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,则2a<1

8、r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．20.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接