辽宁省抚顺市高一上学期期末考试（数学）

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1、辽宁省抚顺市09—1高一上学期期末考试（数学）试卷满分100分，考试时间90分钟。一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题后的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．将集合“奇数的全体”用描述法表示正确的是（）A．{

2、，}B．{

3、，}C．{

4、，}D．{

5、，}2．已知集合A={}，B={}，则集合AB是（）A．{-1，2，3}B．{-1，-2，3}C．{1，-2，3}D．{1，-2，-3}3．已知函数，则函数的表达式为（）A．B．C．D．4．图1是偶函数的局部图象，根据图象yxo132

6、图1所给信息，下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数，则下列结论正确的是（）A．函数有最大值-4B．函数有最小值-4C．函数有最大值-3D．函数有最小值-36．已知函数，若实数，满足条件，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．7．函数的定义域和值域依次分别是（）A．{}和{}B．{}和{}C．{}和{}D．{}和{}8．式子的值为（）A．18B．C．D．9．下列判断正确的是（）A．棱柱中只能有两个面可以互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥10．下列各图中

7、，可以作为一个四棱台的俯视图为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条B．过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条C．过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行D．过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直12．已知点A（1，2），点B（5，-2），则在坐标轴上到点A与点B的距离相等的点的坐标是（）A．（3，0）和（-3，0）B．（0，3）和（0，-3）C．（3，0）和（0，3）D．（3，0）和（0，-3）13．下列各组直线中，互相垂直的一组是（）A．与B．与C．与D．与14．已知一条

8、直线与圆相交于不同的A、B两点，则A、B两点间距离的最大值是（）A．5B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案直接写在题后的横线上．15．函数的零点是．16．已知函数，则的值是．17．如果二次函数在区间（，上是增函数，在区间，）是减函数，则的值是．18．已知一个正三棱锥的三个侧面都是直角三角形，若这个正三棱锥中的最短的棱长为2，则这个正三棱锥中最长的棱的长为．19．与直线平行且与圆相切的直线的方程是．三、解答题：本大题共5个小题，满分43分，解答要求写出步骤过程．得分评卷人题满分10分（每小题各5分）（1）已知

9、二次函数的两个零点分别是-2和4，且其图象经过点（-），试求函数的最小值．（2）计算：．21．本题满分8分A1DCBAEB1C1图2如图2：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点D是AB的中点，CB1与BC1相交于点E．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求线段DE的长．22．本题满分8分已知圆C：．（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．23．本题满分8分社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价

10、5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本（）本．（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额甲（元）、乙（元）与之间的函数关系式；（2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．24．本题满分9分已知且，．（1）求函数的定义域；（2）当时，判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．参考答案一、选择题：每小题3分

11、，满分42分．题号1234567891011121314答案DCDCBBACBDBDCB二、填空题：每小题3分，满分15分．15、二重零点-1和零点1；16、7；17、；18、；19、．三、解答题：共5个小题，满分43分．题满分10分．（1）解：因为二次函数的两个零点分别是-2和4，所以设，又的图象经过点（-），所以有，得，于是，……3分又图象的对称轴是，所以的最小值为……2分（2）解：原式=……3分=……2分21、本题满分8分．（1）证明：因为底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，所以AC⊥BC……2分又三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，

12、所以AC⊥CC1，于是AC⊥平面BC1，因此AC⊥BC1……2分（2）因为E是矩形CBB1C1对角线的交点，所以E是BC1的中点，又D是