2019-2020年高中数学 第二章 平面向量过关测试卷 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学第二章平面向量过关测试卷新人教A版必修4一、选择题(每题5分，共40分)1.下列命题中，真命题的个数为(其中)()①与方向相同②与方向相反③与有相等的模④与方向相同A.0B.1C.2D.32.〈广东文〉若向量＝(1，1)，＝(2，5)，＝(3，x)，满足条件(8－)·＝30，则x＝()A.6B.5C.4D.33.已知两个力、的夹角为90°，它们的合力的大小为10N，合力与的夹角为60°，则的大小为()A.NB.5NC.10ND.N4.在直角坐标系xOy中，、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量.若在直角三角形ABC中，，

2、，则k的可能值个数是()A.1B.2C.3D.45.已知，且关于x的方程有实根，则与夹角的取值范围是()A.B.C.D.6.已知平面向量＝(1，－3)，＝(4，－2)，与垂直，则等于()A.－1B.1C.－2D.27.设平面内有四边形ABCD和点O，若，，，，且，则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形8.已知O为原点，点A、B的坐标分别为A(a，0)、B(0，a)，其中常数a＞0，点P在线段AB上，且有(0≤t≤1)，则的最大值为()A.aB.2aC.3aD.二、填空题(每题6分，共18分)9.已知＝(2，3)，＝(－4，7)

3、，则在方向上的投影为.10.已知，是夹角为60°的两个单位向量，，，则与的夹角θ＝.11.〈上海〉在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是.三、解答题(每题14分，共42分)12.如图1所示，在△AOB中，若A，B两点的坐标分别为(2，0)，(－3，4)，点C在AB上，且OC平分∠BOA，求点C的坐标.图113.如图2，在平行四边形ABCD中，.(1)用，表示;图2(2)若，∠DAB=60°，分别求和的值.14.已知函数，(R).(1)记函数，①判断函数的零点个数;②若函数在［0，1］

4、上是减函数，求实数a的取值范围.(2)设若对于函数图象上异于原点O的任意一点P，在函数图象上总存在另一点Q，使得，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围.参考答案及点拨一、1.C点拨:对于③，当与互相垂直时，，因此③错，对于④，当与方向相同且时才有，因此④错，①②正确，故选C.2.C点拨:，∴x＝4.故选C.3.B点拨:＝cos60°＝5N.4.B点拨:不妨取A(0，0)，则B(2，1)，C(3，k)，.当AB⊥BC时，，∴k＝－1.当AB⊥AC时，，∴.当AC⊥BC时，，无实数根.所以满足要求的k的可能值个数是2.5.B点拨:设，的夹角为θ，∵关于

5、x的方程有实根，∴＝≥0，即.∴，又∵.∴，∵，∴.6.C点拨:，∵与垂直，∴，∴.7.D点拨:，∴，∴四边形ABCD为平行四边形.8.D点拨:∵，∴∴，∵，∴.二、9.点拨:在方向上的投影为==.10.120°点拨：易知，∴，∴.11.［1，4］点拨：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立坐标系如答图1，答图1∵AB=2，AD=1，A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，设M(2，b)，N(x，1)，∵，∴∴∴∴即故答案为：［1，4］三、12.解：设点C坐标为(x，y)，∵且∴∴∴y＝2x.①又∵与共线，∴∴②由①，②联立解

6、之得∴点的坐标为.13.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出;（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.解：（1）如答图2所示，(2)∵∴∴.易知，∴.14.解：（1）①对于，令，得，∵=，答图3答图4∴函数F(x)有2个零点.②当a≤0时，图象如答图3所示，当a＞0时，图象如答图4所示.由题意得解得.（2）由题意得由题意易知P，Q两点在y轴的两侧，不妨设P点坐标在y轴的左侧，设，若，则，恒成立.若，则点，恒成立，∴恒成立，∵∴恒成立，易得.点拨：（1）利用函数求出表达式，①利用判别式的符号，直接判断函数的零点个数；②通过

7、函数在［0，1］上是减函数，化简函数的表达式，利用函数的对称轴，以及1处的函数值，列出不等式组，求实数a的取值范围.（2）通过求出函数的表达式，设出点P的坐标、点Q的坐标，通过，且PQ的中点在y轴上，求出a的取值范围.