2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练圆第1讲圆的基本概念、性质及其关系

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1、2019-2020年中考数学冲刺复习专题训练圆第1讲圆的基本概念、性质及其关系知识精解一、概念、性质的要点回顾1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．平面内到定点O的距离等于定长R的点所组成的图形叫做圆,记作⊙O.2.等弧:在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．问题：长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？3.圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在_______上；(2)两边都和圆相交。二、关于确定圆的条件剖析定理：过____________________上的三个点确定一个

2、圆．1）“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）.2）由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的____________，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形_________圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．(3)如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。三、重要的等量关系在同圆

3、或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。四、圆周角定理(1)圆周角的度数等于它所对的弧（或圆心角）的度数的_______．(2)半圆(或直径)所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是_____．(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的内角等于_______°．自主学习例1、现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同

4、样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制？例2、AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是.例3、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个例4、如图，是⊙O的直径，是⊙O上的点，则．例5、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）A.60°B.100°C.80°D.130°例6、如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（）

5、．A．B．4C．D．5例7、如图，AB为⊙O直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°，∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，求y与x之间的函数关系式。