2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图训练案 北师大版必修2

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1、1.2直观图[A.基础达标]1．给出以下几个结论：①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．其中叙述正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B.由斜二测画法的规则知，结论①与④是正确的，故选B.2．如图所示的直观图的原平面图形ABCD是(　　)A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：选B.原图形ABCD中，必有AB⊥AD，AD∥BC，且AD>BC，故ABCD是直角梯形．3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在

2、你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　)解析：选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确．4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′∥O′y′，B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为(　　)A.B.C．5D.解析：选A.把直观图还原成平面图形如图，得△ABC为直角三角形，BC＝8，AC＝3，则AB边上的中线为＝.5.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(　　)A．6cmB．8cmC．(2＋3

3、)cmD．(2＋2)cm解析：选B.如图，原图形为OABC，且OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2cm，于是OC＝AB＝＝3(cm)，故OABC的周长为2×(1＋3)＝8(cm)．6．如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，则△ABC中，最长的边为________．解析：由B′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴知，△ABC为直角三角形，∠B为直角，AC为斜边，故最长边为AC.答案：AC7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若以长、宽、

4、高所在直线分别为x，y，z轴建立坐标系，按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8．如图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．解析：画出原图形△AOB(图略)，则S△AOB＝×4×16＝32.答案：329．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1

5、，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．试画出四边形ABCD的直观图．解：(1)先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°(如图1)．(2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0)．(3)在x′轴上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′＝1.5.(4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2)．10．画一个上、下底面边长分别为0.8cm、1.5cm，高为1.5cm的正三棱台的直观图．解：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴三轴相交于O，使∠xOy＝45°，∠xO

6、z＝90°；(2)画下底面．在y轴上正方向上截取线段OC，使OC＝cm，在y轴负半轴上截取OD＝cm，过D作线段AB∥x轴，使D为AB中点，AB＝1.5cm，连接BC，CA，则△ABC为正三棱台的下底面；(3)画上底面．在z轴上截取线段OO′，使OO′＝1.5cm.过O′点作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.建立坐标系x′O′y′，在x′O′y′中，重复(2)的步骤得上底面A′B′C′(取O′D′＝cm，A′B′＝0.8cm，O′C′＝cm)．(4)连线成图．连接AA′，BB′，CC′，擦去辅助线，被遮线画为虚线，则三棱台ABC-A′B′C′为要求画的三棱台的

7、直观图．[B.能力提升]1．如图水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为(　　)A.B．1C.D．2解析：选A.如图，由斜二测画法可知，在新坐标系x′O′y′中，B′C′＝1，∠x′C′B′＝45°，过B′作x′轴的垂线，垂足为D，在Rt△B′DC′中，B′D＝B′C′sin45°＝1×＝.2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则平面图中AB，AD，AC三条线段中(　　)A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．

8、最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是