2019届高三数学三模试卷(A)理(含解析)

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1、2019届高三数学三模试卷(A)理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则中所含元素的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：集合的表示法．2.若函数为纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据为纯虚数，得到的值；再由，及复数除法的计算法则计算的值。详解：为纯虚数，解得又故选D点睛：（1）复数分类：①时为实数；②时为虚数，③时为纯虚数。（2）以4为周期，即（3）复数除法运算法则：3.

2、已知命题，，那么命题为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，，故选C．4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．6.设，，且，则（）A.B.C.D.【答案】

3、B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。详解：方法一：即整理得，∴整理得方法二：，∴整理得故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。7.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A.？和B.？和C.？和D.？和【答案】D【解析】试题分析：由于要

4、计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图8.已知函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。详解：令，为单调递增函数则，单调递减，单调递增，且当时复合函数同增异减时，函数单调递减；时，函数单调

5、递增。函数最小值又或时即解得故选A点睛：高中阶段解不等式大体上分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等）；一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。相比而言后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥，为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之

6、和即可。详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥，由棱长为2的正方体切割而成。底面为矩形，易得由余弦定理，得四棱锥的表面积故选A。点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用。10.的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：题中为独立项，所以展开式中含的为，其中中的系数为展开式中与的系数差。最后再将两部分系数相乘即得所求。详解：由

7、，得含的项为，中的项为系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用，多项式展开问题要抓住独立项，以此为简化问题的突破点，从而减少计算和分类讨论的难度.11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：（1）当直线与轴垂直时，满足；（2）当直线不与轴垂直时，直线方程.四点位置分两种情况：①四点顺序为，AB的中点为（1，0），这样的直线不存在；②四点顺序为时，得，即焦点弦长等于圆的直径，设，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，则，又，所以，继而

8、得时有两条满足条件的直线，从而得到答案.详解：（1）当直线轴时，直线：与抛物线交于，与圆交于，满足.（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程.联立方程组化简得由韦达定理由抛物线得定义，过焦点F的线段当四点顺序为时AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与轴垂直的直线不存在；当四点顺序为时，又，，