2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题 文

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1、2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．B．C．D．3．若，则（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为（）A．AB．BC．CD．D5．已知向量满足，则（）A．4B．3C．2D．06．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．第8

2、题图10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A．B．C．D．11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为（）A．10B．6C．4D．3第11题图12．已知是定义域为的奇函数,满足，若，则=（）A．2B．C．xxD．018一、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=，c=3，则A=_________．15．若，则=

3、_________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α

4、α=；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）．三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x-.（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，（Ⅱ）

5、将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.19．（12分）已知数列的前项和满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.17．（12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．18．（12分）已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.19．（10分）已知直线过点P（2，1），倾斜角为1350，以原点O为极点，轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系的长度单位相同）建立极坐标

6、系，圆C的方程为，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线交于点A，B，求｜PA

7、+｜PB｜.xx-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112CCBDBDBCACCA二、填空题13141516500三、解答题17．解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16

8、．18．解：（1）,因此的最小正周期为，最小值为.（2）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.19．解：（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.综上，.（Ⅱ）.则由（1）-（2）得故20．解：（1）由题，，由正弦定理，，即，解得，所以．（2）由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为．21．解：（1）当时，，，，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，，，且当时，，如图

9、所示：∴即.综上，的取值范围是。解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，，.①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；②当时，在递增，递减，，又当时，，当时，，故要使有两个实根.则，得.综上，的取值范围是。22解：（1）直线的参方为：，圆C的直角坐标方程为：（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程中得：化简得：故由参数的几何意义得：