2019届高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.考点：复合命题真假性判断.2.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

2、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.3.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由;由，则有，故选D4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，选C.5.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．6.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为()

3、A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查函数的零点，考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是想到转化成函数与另外

4、三个函数的图像的交点，其二是准确画出四个函数的图像.7.已知是的导函数，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出f（x）的导数，由条件解方程，即可得到所求a的值．【详解】由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案为：B【点睛】本题主要考查求导和导数的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数的零点为，的零点为，，可以是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，，，，∴．选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C中，函数的零点为，不满足；选项D中，函数的零点为，满足．选．点睛：（1）通过分析题意

5、可发现函数的零点不易求出，因此根据零点存在定理判断出其零点所在的区间，然后通过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。（2）函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件。另外定理只是给出了零点的存在性，而没有给出具体的求零点的方法，也没有给出零点的个数，具体问题还需要通过函数的图象去判断。9.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．【详解】由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为

6、α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是10.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】若区间[1，2]为函数f（x）=

7、2x﹣t

8、的“不动

9、区间”，则函数f（x）=

10、2x﹣t

11、和函数F（x）=

12、﹣t

13、在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【详解】∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=

14、2﹣x﹣t

15、，∵区间[1，2]为函数f（x）=

16、2x﹣t

17、的“不动区间”，∴函数f（x）=

18、2x﹣t

19、和函数F（x）=

20、2﹣x﹣t

21、在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t