2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题 理(含解析) (I)

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1、2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则等于()A.2B.3C.2或3D.2或4【答案】C【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：则等于2或3.本题选择C选项.2.若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两面三刀条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等。联立方程组,解得A

2、(2,1)，联立方程组,解得B(1,2).两条平行线分别为y=x−1，y=x+1，即x−y−1=0，x−y+1=0.∴平行线间的距离为，本题选择D选项.3.下列说法正确的是()A.“若，则”的否命题是“若，则”B.在中，“”是“”的必要不充分条件C.“若，则”是真命题D.使得成立【答案】C【解析】对于A,“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a⩽1,则a2⩽1”，故A错；对于B，在△ABC中，“A>B”⇔“a>b”⇔“2RsinA>2RsinB”⇔“sinA>sinB”，故在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充分必

3、要条件，故B错；对于C,tanα=⇔(k∈Z,“tanα≠,则α≠”⇔“α=则tanα=”故C正确；对于D,由幂函数y=xn(n<0)在(0,+∞)递减,可得x∈(−∞,0)使得3x>4x成立，故D错。本题选择C选项.4.为得到函数的图象，可将函数的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】原函数，新函数，则函数图象需要向右平移：个单位.本题选择A选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期

4、变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．5.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=考点：几何概型6.等比数列中，，则数列的前8项和等于()A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以．故选C考点：等比数列的性质，对数的运算．7.已

5、知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.4【答案】B【解析】y2=−8x的准线方程为l:x=2，∵双曲线的两条渐进线与抛物线y2=−8x的准线分别交于A,B两点,△ABO的面积为，∴，∴b=a，∴c=2a，∴.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)

6、两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8.存在函数满足，对任意都有()A.B.C.D.【答案】D【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念9.已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为()A.3B.C.-3D.【答案】B【解析】△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且，∴OBAC为平行四边形。∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得，

7、∴四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°，因此,∠ACB=∠ACO=30°，∴向量在方向上的投影为：，本题选择B选项.10.在正三棱柱中，，则与所成角的大小为()A.B.C.D.【答案】D【解析】以A为原点,在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系如图所示，设BB1=,则A(0,0,0),，,，,，∴AB1与C1B所成角的大小为.本题选择D选项.点睛：本题可从两个不同角度求异面直线所成的角，一是几何法：作—证—算；二是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会

8、两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的关键，一般地，异面直线的夹角的余弦值为.11.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6B.C.D.4【答案】A【解析】试题分析：由三视图,可判断几何体为四面体,