2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（五十二）直线与圆锥曲线的位置关系 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（五十二）直线与圆锥曲线的位置关系文（含解析）一、选择题1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．1或2D．02．(xx·舟山三模)已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2B．2C．8D．23．(xx·四川雅安月考)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂

2、足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．84．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)A.B.C.D．25．(xx·丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

3、AB

4、的最大值为(　　)A．2B.C.D.6．(xx·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且

5、AF

6、＝6，＝2，则

7、BC

8、＝(　　)A.B．6C.D．8二、填空题7．设双

9、曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．8．(xx·贵州安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为________________________________________________________________________．9．(xx·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足

10、PA

11、－

12、PB

13、＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件

14、为k∈__________________________.10．(xx·北京石景山期末)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于点E，若直线EF的倾斜角为150°，则

15、PF

16、＝________.三、解答题11．(xx·山西模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．12．(xx·广东肇庆二模)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(－2,0)，F2

17、(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求

18、DF1

19、＋

20、DG

21、的最小值．答案1．选A　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．2．选B　根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.3．选C　∵y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜

22、率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.4.选D　如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则

23、MP

24、＝

25、AB

26、＝(

27、AG

28、＋

29、BH

30、)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又

31、AG

32、＝

33、AF

34、，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.5．选C　

35、设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

36、AB

37、＝

38、x1－x2

39、＝·＝·＝·，当t＝0时，

40、AB

41、max＝.6．选A　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)，C(x2y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有

42、BF

43、＝

44、BB1

45、＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1，0)，cosθ＝＝＝＝，sinθ＝＝，tan

46、θ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由消去y，得2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，

47、BC

48、＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.7．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.答案：8．解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.设M(x1，y1)，N(x2，y2