2019-2020年高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（六十三）直线与圆的位置关系 文（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习课时跟踪检测（六十三）直线与圆的位置关系文（含解析）1．(xx·重庆高考改编)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC分别交圆于B，C.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的长．2．(xx·广州综合测试)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A，B两点，∠APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC＝3，PB＝2，求的值．3．如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.(1)求证：BE·DE＋AC·CE＝CE2.(2)若D是BE的中点，求证E，F，C，B

2、四点共圆．4．(xx·忻州模拟)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．5．(xx·辽宁高考)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.6．(xx·新课标全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E;(

3、2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．7．(xx·洛阳模拟)在圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F，若AB＝AD，AD∥FC，AF＝18，BC＝15，求AE的长．8．(xx·山西模拟)如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA＝10，PB＝5，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证：＝；(2)求AD·AE的值．答案1.解：如图所示，由切割线定理得PA2＝PB·PC＝PB·(PB＋BC)，即62＝PB·(PB＋9)，解得PB＝3(负值舍去)

4、．由弦切角定理知∠PAB＝∠PCA，又∠APB＝∠CPA，故△APB∽△CPA，则＝，即＝，解得AB＝4.2．解：由切割线定理可得PC2＝PA·PB⇒PA＝＝＝，由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知∠PCB＝∠PAD，由于PD是∠APC的角平分线，则∠CPE＝∠APD，所以△PCE∽△PAD，所以＝＝＝3×＝.3.证明：(1)由割线定理得EA·EC＝DE·BE，∴BE·DE＋AC·CE＝EA·CE＋AC·CE＝CE2，∴BE·DE＋AC·CE＝CE2.(2)如图，连接CB，CD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ECB＝90°，∴CD＝EB.∵EF⊥BF，∴FD＝BE.∴E，F

5、，C，B四点与点D等距离．∴E，F，C，B四点共圆．4.解：(1)证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)由弦切角定理得∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝＝.∵tan∠CED＝＝，∴＝＝＝，设BD＝x，则BC＝2x，∴BC2＝BD·BE，即(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.5．证明：(1)因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，又由于∠PGD＝∠EGA，故∠DBA＝∠EGA，所以∠DBA＋∠BA

6、D＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA.由于AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，于是∠BDA＝90°.故AB是直径．(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA.又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角．于是ED为直径．由(1)得ED＝AB.6．证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)设

7、BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．7．解：∵AF是圆的切线，且AF＝18，BC＝15，∴由切割线定理知AF2＝FB·FC，即182＝FB·(FB＋15)，解得FB＝12.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.又∵AF是圆的切线，∴∠FAB＝∠ADB.则∠FAB＝∠ABD，∴AF∥BD，又∵AD∥FC，∴四边形ADBF为平行四