2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习含解析新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习含解析新人教A版选修1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大【解析】选A.由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.2.已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1【解析】选

2、C.a0=1，a1=a0=1，a2=a0+a1=2a1=2，a3=a0+a1+a2=2a2=4，a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8，…，猜想n≥1时，an=2n-1.3.给出下列三个类比结论：①类比ax·ay=ax+y，则有ax÷ay=ax-y；②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ；③类比(a+b)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据指数的运算法则知ax÷ay=ax-y，故①正确；根据三角函数的运算法则知

3、：sin(α+β)≠sinαsinβ，②不正确；根据向量的运算法则知：(a+b)2=a2+2a·b+b2，③正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(　　)A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n(n-3)÷2个对角面，所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)÷2-

4、n(n-3)÷2=n-1，故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{an}，则a1=1，a2=a1+2，a3=a2+3，…an=an-1+n.所以a1+a2+…+an=(a1+a2+…+an-1)+(1+2+3+…

5、+n)⇒an=1+2+3+…+n=，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{bn}，则bn=n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　)13　5　79　11　13　15　1719　21　23　25　27　29　31…　A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405-1=809.7.定义A*B，B*C，C

6、*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是(　　)A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示

7、，B表示□，C表示—，D表示○，故图(A)(B)表示B*D和A*C.8.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是(　　)A.(7，5)B.(5，7)C.(2，10)D.(10，1)【

8、解析】选B.依题意，由和相同的“整数对”分为一组不难得知，第n组“整数对”的和为n+1，且有n个“整数对”.这样前n组一共有个“整数对”.注意到<60<.因此第60个“整数对”处于第11组的第5个位置，可得为(5，7).9.观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是(　　)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)

9、+…+(3n-1)=(2n-1)2【解析】选B.可以发现：第一个式