2018-2019学年高中数学 考点27 直线与平面垂直的性质庖丁解题 新人教A版必修2

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1、考点27直线与平面垂直的性质要点阐述直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言作用①线面垂直⇒线线平行②作平行线典型例题【例】Rt△ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24cm，到两直角边的距离为6cm．则P点到平面ABC的距离是________．小试牛刀1．直线平面，直线，则有（　　）A．和异面B．和相交C．D．不平行于【答案】D【解析】由已知，但不一定相交，故选D．2．如图所示，正方体中，若是的中点，则直线垂直于（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】易得平面，又平面，∴．3．已知是两

2、条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列假设成立的是（　　）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，，，则【答案】A【解析】垂直于同一条直线的两个平面平行．4．如果，点，，且，，那么与直线的关系是（　　）A．异面B．平行C．垂直D．不能确定5．已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，PH⊥平面ABC于点H，则垂足H是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．垂心D．重心【答案】C6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，求证：A′

3、D⊥EF．【解析】∵在正方形ABCD中，AD⊥AE，DC⊥CF，∴折起之后的几何体中，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F＝A′，∴A′D⊥平面A′EF，∴A′D⊥EF．考题速递1．如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则直线A1D，AA1，A1D1，A1C1中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1【答案】D【解析】连接B1D1，则A1C1⊥B1D1．根据正方体的特征，可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥平面BB1D1D．又B1O⊂平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1．2．如

4、图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，E为BD上一点，PE⊥DE，则PE的长为________．【答案】3．如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________．【答案】【解析】∵侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∴PB＝＝＝．4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB＝AD，求证：AC1⊥面B1ED1．数学文化升旗仪式2011年，7月10日

5、，第14届国际泳联世界锦标赛举行升旗仪式在上海东方体育中心旗林广场举行，当天，世游赛会旗、国际泳联200个成员协会的国家和地区的203面旗帜一同升起，飘扬在上海东方体育中心旗林广场上空．你在关注飘扬的旗帜的同时，你注意到这203根旗杆之间的关系了吗？