2018-2019学年高中数学 考点25 直线与平面垂直的判定庖丁解题 新人教A版必修2

《2018-2019学年高中数学 考点25 直线与平面垂直的判定庖丁解题 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点25直线与平面垂直的判定要点阐述直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．典型例题【例】如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H．求证：AH⊥平面BCD．【规律总结】（1）证明线面垂直的方法：①利用线面垂直定义：如果一条直线垂直于平面内任一条直线，则这条直线垂直于该平面；②用线面垂直判定定理：如果一

2、条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③用线面垂直性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也必垂直于这个平面．（2）证明线线（或线面）垂直有时需多次运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，实现线线垂直与线面垂直的相互转化．小试牛刀1．如果直线和平面内无数条直线垂直，则直线与平面的位置关系是（）A．B．C．D．以上都不正确【答案】D【解析】无数条直线可能互相平行，不一定有两条相交，故选D．【解题技巧】利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：①在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；②确定这个平

3、面内的两条直线是相交直线；③根据判定定理得出结论．2．若直线与平面内的两条直线垂直，则直线与平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．斜交或在平面内D．以上均有可能【答案】D3．已知过平面外一点，则下列结论：①存在无数条直线与平面平行；②存在无数条直线与平面垂直；③有且只有一条直线与平面平行；④有且只有一条直线与平面垂直．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解析】根据线面垂直的判定可得．4．下列表述正确的个数为(　　)①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；②若直线a平面α，bα，且a⊥b，则a⊥α；③若直线a平

4、行于平面α内的两条直线，则a∥α；④若直线a垂直于平面α内的两条直线，则a⊥α．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3【答案】A5．若三条直线两两垂直，则直线垂直于（）A．平面B．平面C．平面D．平面【答案】C【解析】∵，，，∴平面．6．ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________．【答案】垂直【解析】∵PA＝PC，O是AC的中点，∴PO⊥AC．同理可得PO⊥BD．∵AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD．【规律总结】线线垂直的证明，常用方法是利用

5、线面垂直的定义证明，即欲证线线垂直，可先证线面垂直．考题速递1．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，那么能保证该直线与平面垂直的是(　　)A．①③　　　B．②　　　C．②④　　　D．①②④【答案】A【解析】①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两条直线有可能是平行的．2．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面（　　）A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在【答案】B【解析】异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．

6、3．已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥α的是(　　)A．a⊥b，a⊥c，且b⊂α，c⊂αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥α【答案】D【解析】如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选D．4．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．数学文化线面垂直的实例