2019年高中数学 第一章 三角函数章末综合检测(A)新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第一章三角函数章末综合检测(A)新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.sin600°+tan240°的值是(  )A.-B.C.-+D.+2.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(  )A.B.C.D.3.已知tanα=,α∈,则cosα的值是(  )A.±B.C.-D.4.已知sin(2π-α)=,α∈(,2π),则等于(  )A.B.-C.-7D.75.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,则φ可能取值是(  )A.B.-C.D.6.若点

2、P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是(  )A.∪B.∪C.∪D.∪7.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是(  )8.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象(  )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象如右图所示,则当t=秒时,电流强度是(  )A.-5AB.5AC.5AD.10A10.已知函数y

3、=2sin(ωx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1、x2,若

4、x2-x1

5、的最小值为π,则(  )A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=11.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(  )A.B.C.D.312.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么

6、φ

7、的最小值为(  )A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知一扇形的弧所对

8、的圆心角为54°,半径r=20cm,则扇形的周长为________.14.方程sinπx=x的解的个数是________.15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f()=________.16.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值.18.(12分)已知函数y=acos+3,x∈的最大值为4,求实数a的值.19.(12分

9、)如右图所示,函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈[,π]时,求x0的值.20.(12分)已知α是第三象限角,f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos=,求f(α)的值;(3)若α=-1860°,求f(α)的值.21.(12分)在已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为

10、M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的值域.22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0且ω>0,0<φ<)的部分图象,如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a在上有两个不同的实根,试求a的取值范围.第一章 三角函数(A)答案1.B 2.D 3.C4.A [sin(2π-α)=-sinα=,∴sinα=-.又α∈(,2π),∴cosα=.∴=,故选A.]5.C [检验f=sin是否取到最值即可.]6.B [sinα-cosα>0且tanα>0,∴α∈或α∈.]7.D [当a

11、=0时f(x)=1,C符合,当0<

12、a

13、<1时T>2π,且最小值为正数,A符合,当

14、a

15、>1时T<2π,B符合.排除A、B、C,故选D.]8.B [y=sin=cos=cos=cos=cos2.]9.A [由图象知A=10,=-=,∴T=,∴ω==100π.∴I=10sin(100πt+φ).(,10)为五点中的第二个点,∴100π×+φ=.∴φ=.∴I=10sin(100πt+),当t=秒时,I=-5A,故选A.]10.A [∵y=2sin(ωx+θ)为偶函数,∴θ=.∵图象与直线y=2的两个交点横坐标为x1,x2,

16、x2-x1

17、m

18、in=π,即Tmin=π,∴=π,ω=2,故选A.]11.C [由函数向右平移π个单位后与原图象重合,得π是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴·k=π,∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=.]12.A [∵y=3cos(2x+

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