2020高考数学一轮复习 课时作业62 几何概型 理

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1、课时作业62　几何概型[基础达标]一、选择题1．[2019·武汉调研]在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：本题考查几何概型．设MP＝x，则NP＝16－x，由x(16－x)＞60，解得6＜x＜10，所以所求概率P＝＝，故选A.答案：A2．[2019·石家庄高中模拟考试]已知函数f(x)＝2x(x<0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)A.B.C.D.解析：因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(

2、x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.答案：B3．[2019·陕西检测]在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是(　　)A．9－B．9－πC．1－D．1－解析：作出不等式组表示的平面区域即如图所示的△ABC及其内部，分别以点A，B，C为圆心，以1为半径作弧，则图中的阴影部分内的点满足到△ABC的三个顶点的距离均不小于1.易求得点A(－6,2)，B(－3,2)，C(－3,8)，所以AB＝3，BC＝6.又注意到图中的三个扇形恰好可以拼凑成一个以1为半径的半圆，故所求概率P＝

3、＝＝1－.故选C.答案：C4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外．记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)＝＝1－.答案：B5．[2019·山西省八校联考]如图，矩形OABC中曲线的方程分别是y＝sinx，y＝cosx.A，C(0,1)，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)A.B.

4、C．4(－1)πD．4(－1)π解析：由题可知图中阴影部分的面积S＝2(cosx－sinx)dx＝2(sinx＋cosx)

5、＝2(－1)，易知矩形OABC的面积为，所以在矩形OABC内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为，故选B.答案：B二、填空题6．[2019·黄山模拟]向面积为S的△ABC内任意投掷一点P，则△PBC的面积小于的概率为________．解析：∵S△PBC

6、要求，∴所求概率P＝＝.答案：7．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于的概率是________．解析：由题意可知＞，三棱锥S－ABC的高与三棱锥S－APC的高相同．作PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM，BN分别为ΔAPC与△ABC的高，所以＝＝＞，又＝，所以＞.故所求的概率为(即为长度之比)．答案：8．[2019·唐山联考]向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为________．解析：如图，连接CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离为，所以弦AB的长

7、为2.又圆的半径为2，所以弓形ADB的面积为×π×2－×2×＝π－，所以向圆(x－2)2＋(y－)2＝4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P＝－.答案：－三、解答题9．已知关于x的一次函数y＝kx＋b(x∈R)．(1)设集合P＝{－1,1,2,3}，从集合P中随机取一个数作为k，求函数y＝kx＋b是减函数的概率；(2)实数对(k，b)满足条件求函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．解析：(1)从集合P中随机取一个数作为k的所有可能结果有4种，满足函数y＝kx＋b是减函数的情形是k＝－1，则所求概率P＝.(2)因为k>0

8、，函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的条件是b≥0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1＝＝，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2＝，故所求概率P＝＝.10．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“2≤a＋b≤3”为事件A，

9、求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．解析：(1)依题意共有(n＋2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为＝，∴n＝2.(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个