2020高考数学一轮复习 课时作业61 古典概型 理

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1、课时作业61　古典概型[基础达标]一、选择题1．[2019·广州市高三综合测试]若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为(　　)A.B.C.D.解析：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相的总结果数为A＝120，先排C，D，E三位同学，再在形成的4个“空”中排A，B两位同学，有A×A＝72(种)排法，故所求的概率为＝，选B.答案：B2．[2019·武汉市高三调研测试]将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(　　)A.B.C.D.解析：将7个相同的小球投

2、入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有C种放法，甲盒中恰好有3个小球有C种放法，结合古典概型的概率计算公式得所求概率为＝.故选C.答案：C3．[2019·南昌市高三模拟]从1,2，…，10这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，基本事件的总数为C＝120.解法一　若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为CC＝50，有两个偶数和一个奇数，则基本事件数为CC＝50，故所求概率为＝.解法二　若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为1－＝.答案：A4．[2019

3、·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝＝，故选B.答案：B5．[2019·武汉市高中调研测试]一张储蓄卡的密码共有6位数字组成，每位数字都可以是0～9中的任意一个．某人在银行自动取款机上取钱时，

4、忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(　　)A.B.C.D.解析：依题意知，最后一位数字是0～9这10个数字中的任意一个，则按1次按对的概率为；按2次按对的概率为×＝.由互斥事件的概率计算公式得所求的概率P＝＋＝，故选C.答案：C二、填空题6．[2019·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________.解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个

5、数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.答案：7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________．解析：本题考查古典概型．甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有6种，故所求的概率为＝.答案：8．[2019·太原市高三模拟]某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙

6、分别领到的钱数的概率是________．解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C＝15种领法．甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A＋1＝3种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A＝2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是＝.答案：三、解答题9．现有8名北京马拉松志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选

7、出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．解析：(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CCC＝18，A1恰被选中的方法数是CC＝6.用M表示“A1恰被选中”这一事件，P(M)＝＝.(2)“B1和C1不全被选中”包括“选B1不选C1”，“选C1不选B1”，“B1和C1都不选”这三个事件，分别记作事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥，且有P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，用N表示这一事件，所以有P(N)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.1

8、0．[2019·陕西西安八校联考]某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分