《直线与圆的位置关系—切线长定理》

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1、5.5-4直线与圆的位置关系——切线长定理苏科版九年级第5章圆如图，点A在⊙O上，点P在⊙O外，PA是⊙O的切线吗？为什么？在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。概念：切线长点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？点P在⊙O外，过点P作⊙O的切线，能作几条？如图，PA、AB与⊙O相切于点A、B，线段PA、PB的长叫什么？猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？AB如图，PA、AB与⊙O相切于点A、B，线段PA、PB的长叫什么？猜想：PA、PB有怎样的数量关系？如何证明？PO是∠APB的角平分线吗？

2、切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连心线平分两条切线的夹角。切线长定理用法：∵∴PA、PB与⊙O相切∠APO=∠BPOPA=PB，如图，△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D、E、F，图中有切线长定理的基本图形吗？根据切线长定理说出图中可以得到的结论。例.如图，AB∥DC，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G．求∠BOC的度数．这个图形是轴对称图形吗？如何验证？DEF连接AB，则AB与OP有怎样的位置关系？DEF连接AB、AF、AD，图中有相似三角形吗？D是△ABC的内心吗？PA、P

3、B、MN是⊙O的切线，PA=10，则△PMN的周长是多少？GMN例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____ABP.O.，∠AOB=______P（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、EB.DCEOA..①若PA=2，则△PDE的周长为______;②连结OD，OE，若PA=a，则△PDE的周长为_______∠DOE=________若∠P=,则若∠P

4、=400，则∠DOE=_____;..O例2：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？CABD求证：PO⊥OQ例3.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，O.ABCPQ∴PO⊥OQ12由AB为直径易得AP//BQ由PA、PQ、BQ为切线分析:∠1=∠2=可得例4.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，PO

5、.ABCQ已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.通过本课的学习，你又有什么收获？