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《1讲：高频考点分析之平面向量探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2013高考数学专题讲座】第21讲：高频考点分析之平面向量探讨1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲対数学解题方法进行了探讨，从笫13讲开始我们对高频考点进行探讨。平而向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、儿何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，它包括•向量的概念和运算。向量的处标表示，定比分点及数量积。以前教材中，衣解析儿何、复数中涉及到平而向量的问题，只是对一个概念的介绍；而衣现在教材中，是高一的必学内容，教
2、学大纲要求理解平血向量及其运算的意义，能用向量语言和方法衣述和解决数学利物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。-•般來说，平而向量在髙考中所占份量不大，一道选择题或填空题，结合2012年全国各地髙考的实例，我们从以下三方血探讨平血向量问题的求解：1.平面向量的概念、性质和计算：2.平面向量的坐标表示和计算；3.平而向量与其它知识的综合。一、平面向量的概念.性质和计算：典型例题：例1・（2012年全国大纲卷理5分）AABC中，AB边上的高为CD,若CB=ayCA=b,a-b=0,a=
3、,b=2,则AD=[A.—a——b33【答案】DoB.-a一一b33C.江—江D.爲一芻5555【考点】向量垂点的判定，勾股定理，向量的加减法儿何意义的运川。【解析】7^-^=0,AZACB=90°,=Vl2+22=a/5q由等而积法得ABCD二a2x-V5•••AD=又・・•点D在AB上，・9.AD=-AB=-（CB-CA}=~a--bo^Do55VJ55例2.（2012年四川省理5分）设0、为都是非零向塑，下列四个条件屮，使上-=2成立的充分条件是a\b【】A、a=-ballbC、a
4、=2bD、a//b^La=b【答案】Co【考点】充分条件。【解析】若使上-=2成立，即耍方、方共线且方向相同，即要a=Ab（A>0）o所以使亠=2成立a\b'7a\b的充分条件是a=2b。故选C。例3.（2012年天津市理5分）已知AABC为等边三角形，AB=2,设点巴Q满足AP=/14B,3Ag=(l-A)AC,九wR,^BQCP=--r则;I二【2（A）f(B)1±V22(C)i±Vio~2-(D)【答案】Ao【考点】向量加减法的几何意义，平回向量基本定理，共线向量定理及
5、其数量积的综合运用・。【分析】VBQ=AQ-AB=(l-A)AC-AB,CP=AP-AC=AAB-ACf^：BQCP=--fHAB=AC=2,=60°,・・・AB-AC=AB-\ACcos60°=2,—-———-3即[(1一2)AC—AB](AAB一AC)=一一,3即/II/IBI2+(A2-2-)AB•AC+(1—2)IACI2=-,2A4Z+2(Z2-2-1)+4(1-Z)=-,解得A=-o故选A。22例4.（2012年天津市文5分）在△ABC中，ZA=90°,
6、AB=1,设点P,Q满足丽二2丽，AQ=（1-A）AC,/Lg/?o若BPCQ=-2,则2=【(D)2124(A)一(B)一(C)一23【答案】Bo【考点】向量加减法的儿何意义，平而向量慕木定理，共线向量定理及其数量积的综合运用。【分析】如图，设AB—byAC—c,贝0^=1,c=2,bc=Oo又瓦=臥+屁=4+(1—刃；，CP=CA+^P=-c+Abo[t~BPCQ=-2得[~b+(1—/i)c]•(―c4-Ab)=(A—Dp
7、—2b=4(2-1)_2=-2,1即32=2,2=—。故选Bo3
8、例5・(2012年浙江省理5分)设a,〃是两个非零向量【】A.若a^b=a-b,则a丄〃B.若a丄方，则a+b=a-bC.若
9、a+bl=lal—“I,则存在实数；I,使得b=AaD.若存在实数;I,使得b=Aa，贝^a+b=a-b【答案】Co【考点】平而向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项C是止确的：*：a+b=a-b,则a,方共线，即存在实数久，使得a=Xb,选项A：Vi+b=a~b时,a,〃可为异向的共线向量,不正确;选项B：若“
10、丄〃，由正方形得ci+b=Vi—b,不正确；选项D：若存在实数久，使得a=Abfci,方可为同向的共线向量，此时显然a+b=a—b,不正确。故选Co例6・(2012年辽宁省理5分)已知两个非零向fir/,h满足a+b=a-b,则下面结论正确的是【】(A)a//b(B)aA_b(C)a=b(D)a+b=a-b【答案】Bo【考点】平面向量的运算，向量的位置关系。【解析】由a+h=ci—bf平方可得a•b=0t所以a丄/?。故选B。或根据向量加法、减法的儿何意义可
