安徽省马鞍山市2019届高三高考一模（理科）数学试卷（解析版）

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1、2019年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可。【详解】由题意，集合，或，，，则.故答案为C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集、补集的运算，属于基础题。2.已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简可得到答案。【详解】，，，则的虚部为．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是

2、基础题。3.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正项等比数列的前项和公式、通项公式，列出方程组，求出，，由此能求出的值。【详解】正项等比数列的前项和为，，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的前项和公式的运用，考查了等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。4.某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为，标准差分别为、，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙的平均数和方差，得出标准差，通过比较可以得

3、出答案。【详解】根据茎叶图中的数据，得；甲的平均数是，乙的平均数是；甲的方差是s1，标准差是；乙的方差是，标准差是；，．故选：D．【点睛】本题考查了利用茎叶图中的数据求平均数和方差的问题，作为选择题也可以利用平均数与方差表示的含义，估算出结果，是基础题。5.已知实数、满足，则的最大值与最小值之和为（）A.5B.C.6D.7【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即原点到可行域内点的距离的平方，结合点到直线的距离公式以及两点间距离公式求得答案。【详解】画出实数、满足的可行域（如图），的几何意义为原点到可行域内点的距离的平方，由图可知，到直线的距离最小为

4、：．可行域内的点与坐标原点的距离最大：．的最大值与最小值之和为：．故选：B．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.的展开式中的系数为（）A.B.1024C.4096D.5120【答案】C【解析】【分析】先将二项式变形为，分别写出两个二项式展开式的通项，并分别令的指数为10，求出两个参数的值，代入展开式之后将两个系数相减可得出答案。【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项为，则，，所以，展开式中的系数为．故选：C．【点睛】本题考查了利用二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，同时也考查了计算能力，属于中等题．7.已知函数，

5、将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先对函数化简，然后利用三角函数的平移关系求出的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可。【详解】，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，即，由，得，，当时，，即函数的一个对称中心为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键。8.已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知该几何体是棱长为2的正方体截

6、去一个圆锥体，结合图中数据求出该几何体的体积即可。【详解】根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个圆锥体，如图所示；则该几何体的体积为．故选：A．【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了空间几何体的体积，是基础题．9.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用，以及函数的极限思想，可以排除错误选项得到正确答案。【详解】，排除，B，C，当时，，则时，，，排除A，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合函数的极限思想是解决本题的关键。10.已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积（）A.B.C.D.

7、【答案】C【解析】【分析】先利用平面与平面垂直的性质定理得出平面，并利用正弦定理计算出的外接圆直径，然后结合图形可得到，计算出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案。【详解】平面平面，平面平面，，平面，平面，，则是边长为的等边三角形，由正弦定理可得，的外接圆直径为．如下图，设的外接圆圆心为点，则，过点作的平行线，使得，取的中点，连结，则，点为三棱锥的外接球球心，则外接球半径，因此，该球的表面积为．故选：C．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了球体表面积的计算，考查了学生空间想象能力与计算求解能力，属于中等题。11.