福建省福州市2012届高三质量检查数学（文）试题

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1、福建省福州市2012届高三3月质量检查试题数学(文科)(完卷时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．)1．抛物线y2=4x的焦点坐标为A．(1，0)B．(－l，0)C．(0，1)D．(0，－1)2．命题“x∈，x3>0”的否定是A．x∈，x3≤0B．x∈，x3≤0C．x∈，x3＜0D．x∈，x3＞03．集合M={x∈N*

2、x(x－3)<0}的子集个数为A．1B．2C．3D．44．从一堆苹果中任

3、取20粒，称得各粒苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示：分组[100，110](110，120](120，130](130，140](140，150](150，160]频数1346a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A．10％B．30％C．70％D．80％5．执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x的值不可能是A．2B．1C．－1D．－26．如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面A1B1C1，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为

4、a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A．a2B．a2C．a2D．a27．在区间(0，)上随机取一个数x，使得00，b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A．(2，+∞)B．(1

5、，2)C．(1，)D．(，+∞)11．函数f（x）=2cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且

6、AB

7、=4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为A．x=2B．x=2πC．x=D．x=12．已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈(x1≠x2)，下列结论正确的是①f（x）<0恒成立；②(x1－x2)[f（x1）－f（x2）]<0；③(x1－x2)[f（x1）－f（x2）]>0；④>；⑤<．

8、A．①③B．①③④C．②④D．②⑤第Ⅱ卷(非选择题共90分)11/11二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．)13．已知i是虚数单位，则复数=___________14．已知函数f（x）=2x满足f（m）·f（n）=2，则mn的最大值为_________15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2，b=2，B=60°，则sinC=____________．16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小

9、正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________．三、解答题(本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．)17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1=，点(an，an+1)(n∈N*)在直线y=x+上(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记bn=,求数列{bn}的前n项

10、和Tn．18．(本小题满分12分)某教室有4扇编号为a、,b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．(Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．(本小题满分12分)已知函数f（x）=.(Ⅰ)求函数f（）的值；(Ⅱ)求函数f（x）的单调递减区间．20．(本小题满分12分)11/11在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>0)与x轴的正半

11、轴交于点P．点Q的坐标为(3，3)，=6．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；(