2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（七）函数的奇偶性与周期性（含解析）

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1、课时跟踪检测(七)　函数的奇偶性与周期性一、题点全面练1．(2018·天水一模)下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　　　　　　B．y＝－x2C．y＝D．y＝x

2、x

3、解析：选D　对于A，y＝x＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B，y＝－x2是偶函数，不满足条件．对于C，y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D，设f(x)＝x

4、x

5、，则f(－x)＝－x

6、x

7、＝－f(x)，则函数为奇函数，当x>0时，y＝x

8、x

9、＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x

10、x

11、＝－x

12、2，此时为增函数，综上，y＝x

13、x

14、在R上为增函数．故选D.2．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝(　　)A．－B.C．2D．－2解析：选B　由已知得f(－)＝f()＝log2＝.故选B.3．函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：选A　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)的周期为2.∴f＝f＝f＝2××＝.4．(2018

15、·佛山一模)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选D　根据题意，f(x)＝2x＋为奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，即＋＝0，解得a＝－1.g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则g(x)＝g(－x)，即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，解得b＝1，则ab＝－1，所以f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－.5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1

16、≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)f(2)＝f(－2)>f(3)，故选A.6．(2019·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，则f＝(　　)A

17、.＋1B.－1C．－－1D．－＋1解析：选D　因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝f＝f＝－f＝－f.又当x∈(0,1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－1，f＝－＋1.7．已知函数f(x)＝asinx＋bln＋t，若f＋f＝6，则实数t＝(　　)A．－2B．－1C．1D．3解析：选D　令g(x)＝asinx＋bln，易知g(x)为奇函数，所以g＋g＝0，则由f(x)＝g(x)＋t，得f＋f＝g＋g＋2t＝2t＝6，解得t＝3.故选D.8．已知f(x)是定义

18、域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是(　　)A.B.C．(1,3)D.解析：选A　∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－10可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，即f(m－2)>f(－2m＋3)．∵f(x)是减函数，∴∴1

19、∵函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，∴2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，∴2a＝－1，解得a＝－.法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)，∴ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，∴2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1，∴a＝－.答案：－10．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－

20、x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.答案：－1二、专项培优练(一)技法专练——活用快得分1．[巧用性质]已知函数f(x)