课时跟踪检测(七) 函数奇偶性及周期性

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1、课时跟踪检测(七)　函数的奇偶性及周期性1．(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

2、g(x)

3、是偶函数B．f(x)－

4、g(x)

5、是奇函数C．

6、f(x)

7、＋g(x)是偶函数D．

8、f(x)

9、－g(x)是奇函数2．(2012·揭阳统考)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.3．(2012·北京海淀区期末)已知函数f(x)＝x

10、x

11、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(

12、x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)4．(2012·珠海摸底考试)f(x)是奇函数，则①

13、f(x)

14、一定是偶函数；②f(x)·f(－x)一定是偶函数；③f(x)·f(－x)≥0；④f(－x)＋

15、f(x)

16、＝0，其中错误的有(　　)A．1个B．2个C．4个D．0个5．(2013·梅州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为(　　

17、)A．－3B．－1C．1D．36．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．17．(2013·江门模拟)已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x2＋x，则当x>0时，f(x)＝________.8.(2012·“江南十校”联考)定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示，则不等式f(x)>x的解集为________．9．(2012·中山模拟)若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．10．(2

18、012·茂名期中)已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．11．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．12．(2013·河源月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝(0

19、函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)A．{x

20、－33}B．{x

21、x<－3，或0

22、x<－3，或x>3}D．{x

23、－3f(y

24、)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.答案课时跟踪检测(七)A级1．选A　设F(x)＝f(x)＋

25、g(x)

26、，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋

27、g(－x)

28、＝f(x)＋

29、g(x)

30、＝F(x)，∴f(x)＋

31、g(x)

32、是偶函数，又可判断其他选项不恒成立．2．选A　由题意得f＝－f＝－f＝－f＝－＝－.3．选C　将函数f(x)＝x

33、x

34、－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数

35、，且在(－1,1)上单调递减．4．选B　由奇偶性的定义易知①②是正确的；③错，因为f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0；④错，因为f(－x)＋

36、f(x)

37、＝－f(x)＋

38、f(x)

39、，而f(x)的正负不确定，故原结论不一定成立，故正确命题只有①②.5．选A　函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.则f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.6．选A　∵f(x)＝是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得

40、a＝.7．解析：x>0，－x<0，f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，故x>0时，f(x)＝x2－x.答案：x2－x8．解析：依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是和－，－，结合图象可知，f(x)>