新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析

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1、课时跟踪检测(四十九)椭圆[A级 基础题——基稳才能楼高]1.椭圆mx2+ny2+mn=0(m<n<0)的焦点坐标是(  )A.(0,±)      B.(±,0)C.(0,±)D.(±,0)解析:选C 化为标准方程是+=1,∵m<n<0,∴0<-n<-m.∴焦点在y轴上,且c==.2.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为(  )A.+=1B.x2+=1C.+y2=1D.+=1解析:选B 椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,可知焦点在y轴上,焦点坐标为(0,±),故可设所求椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=.又2b=2,即b=1

2、,所以a2=b2+c2=6,则所求椭圆的标准方程为x2+=1.3.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则

3、PM

4、+

5、PN

6、的最小值为(  )A.5B.7C.13D.15解析:选B 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=10,从而

11、PM

12、+

13、PN

14、的最小值为

15、PF1

16、+

17、PF2

18、-1-2=7.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.解析:选D ∵=2,∴

19、

20、

21、=2

22、

23、.又∵PO∥BF,∴==,即=,∴e==.5.(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1解析:选C 由条件可知b=c=,a=2,所以椭圆的标准方程为+=1.故选C.6.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P,使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 如图所示,∵线段PF1的中垂线经过F2,∴

24、PF2

25、=

26、F1F2

27、=2c,即椭

28、圆上存在一点P,使得

29、PF2

30、=2c.∴a-c≤2c≤a+c.∴e=∈.[B级 保分题——准做快做达标]1.(2019·武汉模拟)曲线+=1与曲线+=1(k<9)的(  )A.长轴长相等       B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等解析:选D 曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为10,短轴长为6,焦距为8,离心率为.曲线+=1(k<9)表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为2,短轴长为2,焦距为8,离心率为.对照选项,知D正确.故选D.2.(2019·德阳模拟)设P为椭圆C:+=1上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且△PF1F2的重心为点G,若

31、

32、PF1

33、∶

34、PF2

35、=3∶4,那么△GPF1的面积为(  )A.24B.12C.8D.6解析:选C ∵P为椭圆C:+=1上一点,

36、PF1

37、∶

38、PF2

39、=3∶4,

40、PF1

41、+

42、PF2

43、=2a=14,∴

44、PF1

45、=6,

46、PF2

47、=8,又∵

48、F1F2

49、=2c=2=10,∴易知△PF1F2是直角三角形,S△PF1F2=

50、PF1

51、·

52、PF2

53、=24,∵△PF1F2的重心为点G,∴S△PF1F2=3S△GPF1,∴△GPF1的面积为8,故选C.3.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则

54、AB

55、的最大值为(  )A.2B.C.D.解析:选C 设A,B两点的坐标分别

56、为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-t,x1x2=.∴

57、AB

58、=

59、x1-x2

60、=·=·=·,当t=0时,

61、AB

62、max=.4.(2019·贵阳摸底)P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,A为左顶点,F为右焦点,PF⊥x轴,若tan∠PAF=,则椭圆的离心率e为(  )A.B.C.D.解析:选D 不妨设点P在第一象限,因为PF⊥x轴,所以xP=c,将xP=c代入椭圆方程得yP=,即

63、PF

64、=,则tan∠PAF===,结合b2=a2-c2,整理得2c2+ac-a2=0,两边同时除以a

65、2得2e2+e-1=0,解得e=或e=-1(舍去).故选D.5.(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C:+=1(a>b>0)与圆D:x2+y2-2ax+a2=0交于A,B两点,若四边形OADB(O为原点)是菱形,则椭圆C的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选B 由已知可得圆D:(x-a)2+y2=a2,圆心D(a,0),则菱形OADB对角线的交点的坐标为,将x=代入圆D的方程得y=±,不妨设点A在x轴上方,即A,代入椭圆C的方程可得+=1,所以a2=b2=a2-c2,解得a=2c,所以椭圆C的离心率e==.6.(2019·沙市中学测试)已知椭圆C:+=1(

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