2019届高三数学12月月考试题理 (IV)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(IV)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填在机读卡上，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。全卷共150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，则RM为A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2.已知复数，则的值为A.B.C.D.3.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数A．B．C．D．4.已知值为A．B．C．D．5.函数的图象大致是6.已知为两

2、个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直7.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是A．B．C.D．8.已知，（），则数列的通项公式是A．B．C.D．9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围A．B．C.D．10.已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为A．B．C．D．11.已知函数只有一

3、个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．12.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数的图象在点处的切线过点，则_______．14．“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前

4、两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用表示)15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则k=__________

5、.三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知，为的反函数，不等式的解集为(I)求集合；(II)当时，求函数的值域.18.(本小题满分12分)△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,(I)求的值；(II)求△的面积.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20.(本小题满分12分)已知数

6、列前项和为，满足，(I)求证：存在实数数使得列是等比数列；(II)设，求数列的前项和21.(本小题满分12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为：．(I)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(II)若点在该圆上，求的最大值和最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

7、已知函数，为不等式的解集．(I)求；(II)证明：当，时，．xx秋四川省宜宾市四中高三12月考试数学（理科）试题答案一、选择题1—5：ACADA6-10:DDCDA11-12:DD二、填空题13．14.15.C16.17.解：（1），故（2），即18.解：（1）在三角形中，由已知：……………2分由……………4分由正弦定理得：……………6分（2）得，……………8分由,得……………9分……………10分……………11分所以△的面积……………12分19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由

8、如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.5分（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，，，，7分，，设平面的法向量为，则由得，令，则，，所以取，显然可取平面的法向量，9分由题意：，所以.10分由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.12分20.(Ⅰ）（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用