2019届高三数学12月月考试题 理 (IV)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(IV)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共4页．满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填涂在答题卡规定的位置．注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不涂在答题卡上，只答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，则（）A．B．C．D．2.在等差数列中，，则（）A．B．C．D．3.如图，网格纸上的小正方形边

2、长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4.已知,则的大小为（）A．　B.C.D.5.若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象，则有（）A．B．C．D．6.已知命题若，则，命题若，则，则有（）A．为真　B.为真C.为真D.为真7.若，则（）A．B．C．D．8.如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（）A．B．C．D．9．函数的图象大致为（）ABCD10.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为

3、7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）A．B．C．D．11.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）A．2B．4C．6D．812.设函数是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有,则不等式的解集为（）A.(-xx,0)B.(-∞,-xx)C.(-xx,0)D.(-∞,-xx)第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10个小题，共90分．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分．二、填空题（本大题共4个小题，

4、每小题5分，共20分）13.若，若，则．14.已知实数满足，则的最小值为．15.已知在数列的前项之和为，若，则　　．16.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为　．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且前项的和为，求.18．（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.19．（本

5、小题满分12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是xx联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C（单

6、位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．（Ⅰ）试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（Ⅱ）当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实数的值；（Ⅱ）若是的极小值点，求实数的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参

7、数方程】已知直线的参数方程为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与圆的普通方程；（Ⅱ）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数,（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.高三数学试题（理科）答案一．选择题：1-5BCADA6-10DCCAD11-12BB二．填空题13.14.15.16.三．解答题17解:(Ⅰ)或（舍）；(Ⅱ)；18解:(Ⅰ)的单调增区间为(Ⅱ)由余弦定理可知：由题意可知：的内切圆半径为的内角的对边分别为，则或（舍），

8、当且仅当时，的最小值为.也可以这样转化