2019届高三数学三诊模拟试题 理

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1、2019届高三数学三诊模拟试题理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,集合,则A.B.C.D.2.已知复数(为虚数单位),那么的共轭复数为A.B.C.D.3.等差数列中,,则的前9项和等于A.B.27C.18D.4.的展开式中项的系数为A.80B.C.D.485.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A.B.C.D.6.设函数,则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图形关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减7.执行

2、如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.9.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,则角的大小为A.B.C.D.10.用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形,再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径,则圆柱的体积最大时,该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为A.B.C.D.11.定义在上的偶函数(其中为自然对数的底),记,,,则,,的大小关系是A.B.C.D.12.已知直线:与抛物线:相交于,两点,与轴相交于点,点满足,,过点作抛物线的切线,与直线相交于点,则的值A.等于8B.等于

3、4C.等于2D.与有关二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为.14.设,满足约束条件,则的最小值为______.15.已知、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与交于、两点,若,且,则椭圆的离心率为______.16.在三棱锥中,底面为,且,斜边上的高为,三棱锥的外接球的直径是,若该外接球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17.(本大题满

4、分12分)正项等比数列中,已知,.(I)求的前项和;(II)对于中的,设,且,求数列的通项公式.18.(本大题满分12分)在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润.(I)估计该天食堂利润不少于760元的概率;(II)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为

5、需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.19.(本大题满分12分)如图,在三棱台中,平面,,,分别为,的中点.(I)求证:平面;(II)若且,求二面角的大小.20.(本大题满分12分)已知,,直线的斜率为,直线的斜率为,且.(I)求点的轨迹的方程;(II)设,,连接并延长,与轨迹交于另一点,点是中点,是坐标原点,记与的面积之和为,求的最大值.21.(本大题满分12分)已知函数(其中为自然对数的底,)的导函数为.(I)当时,讨论函数在区间上零点的个数;(II)设点,是函数图象上两点,若对任意的,割线的斜率都大于,求实数的取值范围.请考生在22、23两

6、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),在极点和直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中,圆的极坐标方程为.(I)若直线与圆相切,求的值;(II)若直线与曲线相交于两点,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知.(I)当时,求不等式的解集;(II)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围.四川省泸县第二中学高xx三诊模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5:DBBBC6-10:DDDBC11-12:AC二、填空题13.14.41

7、5.16.三、解答题17.解:设正项等比数列的公比为,则由及得,化简得,解得或(舍去).于是,所以,.由已知,,所以当时,由累加法得.又也适合上式,所以的通项公式为,.18.解:(1)一斤米粉的售价是元.当时,.当时,.故设利润不少于760元为事件,利润不少于760元时,即.解得,即.由直方图可知,当时,.(2)当时,;当时,;当时,;当时,.所以可能的取值为460,660,860,960.,,,.故的分布列为.19.解析:(1)证明:连接,,设与交于点,连,在三棱台中,,则,则是的中点,,则,所以四边形是平行四边形,是的中点,在中,是的中点,则,又平

8、面,平面,所以平面.(2)解:由平面,可得平面,而,,则,所以,,两两垂直,故以点为坐标原点,

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