2019年高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾．答案：C2．如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是(　　)A．直线AC　　　B．直线ABC．直线BC　　　D．直线CM解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，M∈AB.∴M∈面ABC，而C∈面ABC，又∵M∈β，C∈β.∴面ABC和β的

2、交线必通过点C和点M.答案：D3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F，则BA1∥DE，AC1∥EF，所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其补角)，设AB＝AC＝AA1＝2，则DE＝EF＝，DF＝，由余弦定理得，∠DEF＝120°.答案：C4．(xx·浙江杭州第二次质检)如图，平面α与平面β交于直线l，A，C是平面α内不同的两点，B，D是平面β内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M

3、，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是(　　)A．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线．当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线AC∥l，故不可能相交，综上所述，故选D.答案：D5．(xx·信阳模拟)平面α，β的公共点多于两个，则①

4、α，β垂直；②α，β至少有三个公共点；③α，β至少有一条公共直线；④α，β至多有一条公共直线．以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由条件知当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合．故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立．答案：C6．(xx·江西南昌第一次模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β(　　)A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对解析：在平面β内l与b夹角为30°，且γ⊥β，与γ平行的平面有无数个，每

5、个平面内均有直线与l平行，且与b异面，故选D.答案：D二、填空题7．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝＝a，根据余弦定理，得cos∠FDE＝＝－，所以∠FDE＝120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案：60°8．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平

6、行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．答案：①②④9．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN；因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图②、④中

7、GH与MN异面．答案：②④三、解答题10.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．解：(1)∵＝＝2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴＝＝3，即AH∶HD＝3∶1.(2)证明：∵EF∥GH，且＝，＝，∴EF≠GH.∴四边形EFGH为梯形．令EH∩FG＝P，则P∈EH，而