2019年高考数学一轮复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理(含解析)新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.已知a、b是异面直线,直线c∥直线a,则c与b(  )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:c与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾.答案:C2.如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=M,则平面ABC与β的交线是(  )A.直线AC   B.直线ABC.直线BC   D.直线CM解析:通过直线AB与点C的平面,为面ABC,M∈AB.∴M∈面ABC,而C∈面ABC,又∵M∈β,C∈β.∴面ABC和β的

2、交线必通过点C和点M.答案:D3.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F,则BA1∥DE,AC1∥EF,所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其补角),设AB=AC=AA1=2,则DE=EF=,DF=,由余弦定理得,∠DEF=120°.答案:C4.(xx·浙江杭州第二次质检)如图,平面α与平面β交于直线l,A,C是平面α内不同的两点,B,D是平面β内不同的两点,且A,B,C,D不在直线l上,M

3、,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是(  )A.若AB与CD相交,且直线AC平行于l时,则直线BD与l可能平行也有可能相交B.若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与l平行C.若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线D.M,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交解析:对于A,直线BD与l只能平行;对于B,直线MN与l异面;对于C,AB与CD可能为异面直线.当直线AB与CD的中点M,N重合时,必有直线AC∥l,故不可能相交,综上所述,故选D.答案:D5.(xx·信阳模拟)平面α,β的公共点多于两个,则①

4、α,β垂直;②α,β至少有三个公共点;③α,β至少有一条公共直线;④α,β至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于(  )A.0B.1C.2D.3解析:由条件知当平面α,β的公共点多于两个时,若所有公共点共线,则α,β相交;若公共点不共线,则α,β重合.故①不一定成立;②成立;③成立;④不成立.答案:C6.(xx·江西南昌第一次模拟)设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊆α,b⊆β,且α⊥β”的平面α,β(  )A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对解析:在平面β内l与b夹角为30°,且γ⊥β,与γ平行的平面有无数个,每

5、个平面内均有直线与l平行,且与b异面,故选D.答案:D二、填空题7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是________.解析:分别取PA,AC,CB的中点F,D,E,连接FD,DE,EF,AE,则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角.设PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE==a,根据余弦定理,得cos∠FDE==-,所以∠FDE=120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案:60°8.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影可能是:①两条平

6、行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.则在上面的结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).解析:①、②、④对应的情况如下:用反证法证明③不可能.答案:①②④9.在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)解析:图①中,直线GH∥MN;图②中,G、H、N三点共面,但M∉面GHN,因此直线GH与MN异面;图③中,连接MG,GM∥HN;因此GH与MN共面;图④中,G、M、N共面,但H∉面GMN,∴GH与MN异面.所以图②、④中

7、GH与MN异面.答案:②④三、解答题10.如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AH∶HD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点.解:(1)∵==2,∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH,且平面EFGH∩平面ACD=GH,∴EF∥GH.而EF∥AC,∴AC∥GH.∴==3,即AH∶HD=3∶1.(2)证明:∵EF∥GH,且=,=,∴EF≠GH.∴四边形EFGH为梯形.令EH∩FG=P,则P∈EH,而

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