2019-2020年高考数学大一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业理　一、选择题1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行．若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点．答案：A2．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(　　)A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交解析：经验证，当平行、异面或相交时，均有两

2、条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D.答案：D3．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直解析：两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D.答案：D4．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：取DD1的中点F，连接CF，∠D1CF为BE与CD1所成的角，取AB＝1，则cos∠D1CF＝＝.故直线BE与

3、CD1所成角的余弦值为.答案：C5．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．答案：D6．已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于

4、c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C.答案：C二、填空题7．三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是________．解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行，没有交点．答案：0或18．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为

5、BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．解析：如图，连接DF，因为DF与AE平行，所以∠DFD1即为异面直线AE与D1F所成角的平面角，设正方体的棱长为2，则FD1＝FD＝，由余弦定理得cos∠DFD1＝＝.答案：9．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．解析：在正四面体中取CD的中点G，连接FG，EG，作FH⊥平面CDE于点H.因为正四面体的高FH在平面EFG内，且FH平行于正方

6、体的高，∴可证得平面EFG平行于正方体的左、右两个侧面，故直线EF仅与正方体的六个面中的上、下两个平面及前、后两个平面相交，共4个．答案：4三、解答题10．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊AD.又BC綊AD，∴GH綊BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)由BE綊AF，G为FA中点

7、知，BE綊FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．11．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1—BCA1的体积．解：(1)连接AO，并延长与BC交于点D，则AD是BC边上的中线．∵点O是正△ABC的中心，且A1O⊥平面ABC，∴BC⊥AD，BC⊥A

8、1O.∵AD∩A1O＝O，∴BC⊥平面ADA1.∴BC⊥AA1.又AA1∥CC1，∴异面直线AA1与BC1所成的角为∠BC1C.∵CC1⊥BC，即四边形BCC1B1为正方形，∴异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)∵三棱柱的所有棱长都为2，∴可求得AD＝，AO＝AD＝，A1O＝＝.∴VABC—A1B1C1＝S△ABC·A1O＝2，VA1—B1C1CB＝