中考数学复习-特殊三角形

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1、第22课　特殊三角形基础知识自主学习1．等腰三角形：(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．2．等边三角形：(1)性质：相等，三内角都等于；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点梳理两腰两底角三边60°3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°.(1)性质：边与边的关系：(勾股定理)a2＋b2＝；(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝；(3)边与角的关系：若∠A＝30°，则a＝c，b＝c；若a＝c

2、，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝c；若a＝c，则∠A＝45°；斜边上的中线m＝c＝R.其中R为三角形外接圆的半径．(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．c290°[难点正本　疑点清源]1．等腰三角形的特殊性“等边对等角”是今后我们证明角相等的又一个重要依据．“等角对等边”可以判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据．等边三角形是等腰三

3、角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形拥有等腰三角形的所有性质，但不分顶角、底角、腰、底边．因为等边三角形任何一个角都为60°，任何一条边都可看做腰或底边．解答等腰三角形的有关问题时，常作辅助线，构造出“三线合一”的基本图形．在添加辅助线时，要根据具体情况而定，表达辅助线的语句，不能限制条件过多，如一边上的高并且要平分这条边；作一边上的中线并且垂直平分这条边；作一个角的平分线并且垂直对边等等，这些都是不正确的．2．直角三角形的特殊性直角三角形是重要的基本图形之一，它的特征和识别应用非常广泛，把勾股定理运用到实际生活中

4、解决实际问题，常常渗透着数形结合、方程思想．在利用勾股定理时，一定要看清题中所给的条件是不是直角三角形，所给的边是直角边还是斜边，如果题目无法确定是直角边还是斜边，则需要分类讨论．勾股定理的逆定理是把数转化为形，是通过计算判定一个三角形是否为直角三角形．实际问题可根据实际情况转化为直角三角形去解，图中无直角时，可通过添加辅助线来构造直角三角形．若图形中有特殊角，如30°、45°、60°的角，在作辅助线时，要注意保留其完整性，以便应用特殊三角形的性质．基础自测1．(2011·济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，

5、那么此三角形的周长是()A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm答案D解析　这个三角形的周长是5＋5＋6＝16或6＋6＋5＝17.2．(2011·铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形答案C解析　等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．3．(2011·芜湖)如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()A．2B．4

6、C．3D．4答案B解析　在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，可得AD＝BD，易证△BDF≌△ADC，所以DF＝CD＝4.5．(2011·鸡西)如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB＝2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD＝BF；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C题型分类深度剖析【例1

7、】(1)方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定答案C解析　解方程x2－9x＋18＝0，得x1＝3，x2＝6，周长为3＋6＋6＝15，应选C.(2)如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是________度．答案80或20解析　顶角是80°，或当底角是80°时，顶角是180°－2×80°＝20°.探究提高在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．题型一　等腰三角形有关

8、边角的讨论知能迁移1(1)(2011·株洲)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.①求∠ECD的度数；②若CE＝5，求BC长．解　①解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∠ECD＝∠A＝36°.解法二：∵DE垂直平分A