2017-2018学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（　　）A.{0,2，3}B.{0,1，4，5}C.{0,4，5}D.{0,1，5}2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）A.y=log2xB.y=x-1C.y=x3D.y=2x3.下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（　　）A.y=x2B.y=x2xC.y=(x)

2、2D.y=logaax(a>0且a≠1)4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是（　　）A.DB1B.A1D1C.C1D1D.A1D5.若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（　　）A.2B.3C.9D.-96.函数f（x）=ex-x-2的零点所在区间是（　　）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)7.已知m，n是直线，α，β是平面，以下命题正确的是

3、（　　）A.若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB.若α//β，m⊄α，n//m，则n//βC.若m上有两个点到α的距离相等，则m//αD.若α∩β=m，n//m；且n⊄α，n⊄β，则n//α且n//β8.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（　　）A.(x-2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y-1)2=3C.(x-2)2+(y+1)2=9D.(x+2)2+(y-1)2=91.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A.8-π4B.8-π2C.8-πD.8-2

4、π2.设函数f（x）=2x(x≥1)5x-m(x<1)，若f（f（45））=8，则m=（　　）A.2B.1C.2或1D.123.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f（-12），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）A.b

5、x+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　）A.(14,13]B.(0,14]C.[14,13]D.[14,13)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.幂函数y=f（x）的图象过点（2，22），则f（4）=______．6.若2a=3b=6，则1a+1b=______．7.函数y=3-x2+ax+1在[12，1]上单调递增，则a的取值范围是______．8.下列命题中：①若集合A={x

6、kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[

7、-1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（-∞，0]；③函数y=11-x在（-∞，0）上是增函数；④方程2

8、x

9、=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知集合A={x

10、a-1＜x＜2a+1}，B={x

11、0＜x＜1}．（1）若a=32，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．2.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由

12、）（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．3.圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且斜率为k的弦．（1）当k=-1时，求AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．1.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，E、F分别为AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PA=AD，求证：EF⊥平面PCD．2.已知以点C（t，2t）（t∈R且t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直

13、线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．3.已知函数f（x）=ax2+bx-34（a＞0），且y=f（x+14a）为偶函数．设集合A={x

14、t-1≤x≤t+1}，g（x）=4x+2xb+14．（1）若t=-b2a，记f（x）在A上的最大值与最小值分别是M、N，求M-N；（2）若对任意的实数t，总存在x1，x2∈A，使得

15、