2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.sin210°的值为（　　）A.12B.-12C.32D.-322.用二分法研究函数f（x）=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（　　）A.(0,0.5)，f(0.25)B.(0,1)，f(0.25)C.(0.5,1)，f(0.75)D.(0,0.5)，f(0.1

2、25)3.设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则

3、a+b

4、=（　　）A.3B.3C.2D.24.已知集合A＝{x

5、1＜2x＜8}，集合B＝{x

6、0＜log2x＜1}，则A∩B＝（   ）A.{x

7、1

8、1

9、2

10、0

11、a

12、=

13、b

14、，则a=b或a=-bB.若a与 b共线，则

15、存在唯一实数λ，使a=λbC.若a⋅b=0，则a=0或b=0D.若

16、a-b

17、=

18、a

19、+

20、b

21、，则a与b共线7.要得到y=3cos(2x-π3)的图象，只需将y=3cos2x的图象（　　）A.右移π3B.左移π3C.右移π6D.左移π68.给出函数f（x）=(12)x(x≥4)f(x+1)(x＜4)则f（log23）等于（　　）A.124B.-124C.-34D.-149.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-18，则cosθ-sinθ的值为（　　）A.-32B.32C.-52D.521.

22、已知O为△ABC内一点，且OA+OC+2OB=0，则△AOC与△ABC的面积之比是（　　）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：12.函数f(x)=lnx+x2+a-1区间(1,e)内有唯一的零点,则实数a的取值范围是(  ).A.(-e2,0)B.(-e2,1)C.(1,e)D.(1,e2)3.已知函数f（x）=(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）A.01C.341或k=34二、填

23、空题（本大题共4小题，共20.0分）4.若tanα=2，则sinα-cosαsinα+cosα的值为______．5.已知函数y=log12(x2-1)的单调递增区间为______．6.向量 a=（2，3）在向量b=（3，-4）方向上的投影为______．7.已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-12）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.已知函数f（x）=log2x-1x+1．（1）求函数的定义域；（2）判

24、断并证明函数的奇偶性．9.已知点A（1，-2）和向量a=（2，3）（1）若向量AB与向量a同向，且

25、AB

26、=213，求点B的坐标；（2）若向量a与向量b=（-3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围．1.已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴．2.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且

27、a

28、=2，

29、b

30、=1．（1）若a+b与a-3b垂直，求tanθ；（2）若xa+b与3a-2b

31、平行，求实数x并指出此时xa+b与3a-2b同向还是反向．3.已知幂函数f（x）=(m3-m+1)x12(1-8m-m2)的图象与x轴和y轴都无交点．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）．1.已知f（x）=-sin2x+m（2cosx-1），x∈[-π3，2π3]．（1）当函数f（x）的最小值为-1时，求实数m的值；（2）在（1）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°

32、=-．故选B所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x-1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．故选A．本题考查的是二分法研究函数零点的问题．首先应结合零点存